Что такое калькулятор характера корней?
Этот калькулятор анализирует любое квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и сообщает, какого типа решения (корни) оно имеет. Для этого он вычисляет дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) — единственное число, по знаку которого можно понять, будут ли корни действительными или комплексными, не решая уравнение целиком.
Как пользоваться
Введите три коэффициента: a (коэффициент при \(x^2\)), b (коэффициент при \(x\)) и c (свободный член). Калькулятор выдаст значение дискриминанта, понятное словесное описание характера корней и сами значения корней — действительных либо комплексно-сопряжённых.
Разбор формулы
Дискриминант — это подкоренное выражение из формулы корней квадратного уравнения. Поскольку извлечь действительный квадратный корень из отрицательного числа нельзя, именно знак дискриминанта говорит обо всём:
$$D = b^2 - 4ac$$
\(D > 0\): два различных действительных корня. \(D = 0\): один действительный корень кратности два (парабола касается оси x). \(D < 0\): действительных корней нет — вместо них два комплексно-сопряжённых корня вида \(p \pm qi\).
Пример с решением
Для уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеем \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Тогда $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$ Так как \(D > 0\), есть два различных действительных корня: $$x = \frac{5 \pm 1}{2},$$ то есть \(x = 3\) и \(x = 2\).
Частые вопросы
Что если \(a = 0\)? Тогда уравнение линейное, а не квадратное, и дискриминант к нему неприменим — калькулятор укажет на этот случай.
Может ли дискриминант быть дробью или десятичным числом? Да. Допустимы любые действительные коэффициенты, поэтому \(D\) может принимать любое действительное значение.
Что такое комплексно-сопряжённые корни? При \(D < 0\) оба корня имеют одинаковую действительную часть и противоположные мнимые части и записываются как \(p + qi\) и \(p - qi\).
