Что такое калькулятор корня четвёртой степени?
Калькулятор корня четвёртой степени находит число, которое при возведении в четвёртую степень даёт введённое вами значение. Иными словами, если x — это корень четвёртой степени из y, то \(x \times x \times x \times x = y\). Записывается это как $$x = \sqrt[4]{y} = y^{1/4}$$ Для наглядности инструмент показывает и квадратный корень, ведь корень четвёртой степени — это попросту квадратный корень из квадратного корня.
Как пользоваться
Введите любое неотрицательное число в поле Число (y), и калькулятор сразу выдаст главный (положительный) корень четвёртой степени. Например, корень четвёртой степени из 16 равен 2, поскольку \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\). Обратите внимание: у каждого положительного числа на самом деле два действительных корня четвёртой степени — положительный и отрицательный, так что и +2, и −2 являются корнями четвёртой степени из 16. У отрицательных чисел действительного корня четвёртой степени нет.
Разбор формулы
Основная формула — $$x = y^{1/4}$$ Возведение числа в степень 1/4 — операция, обратная возведению в четвёртую степень. Поскольку корень четвёртой степени можно представить как \(\sqrt{\sqrt{y}}\), его легко вычислить, дважды извлекая квадратный корень. Главный корень четвёртой степени всегда указывается как неотрицательное значение.
Пример с решением
Пусть y = 81. Корень четвёртой степени равен \(81^{1/4}\). Так как \(3^4 = 81\), главный корень четвёртой степени равен 3. Это можно проверить методом двойного квадратного корня: $$\sqrt{81} = 9, \quad \sqrt{9} = 3$$ Отрицательный корень, −3, тоже подходит, ведь \((-3)^4 = 81\).
Частые вопросы
Можно ли извлечь корень четвёртой степени из отрицательного числа? В области действительных чисел — нет, результат окажется комплексным. Этот калькулятор работает с неотрицательными значениями.
Сколько корней четвёртой степени у положительного числа? Два действительных (положительный и отрицательный) и два комплексных. Мы показываем положительный главный корень.
Правда ли, что корень четвёртой степени — это дважды извлечённый квадратный корень? Да. Если извлечь квадратный корень из числа, а затем ещё раз квадратный корень из результата, получится корень четвёртой степени.
