4乗根計算ツールとは？
4乗根計算ツールは、入力した値に等しくなるように「同じ数を4回かけ合わせる」ときの、その元の数を求めるツールです。式で表すと、x が y の4乗根であるとき、\(x \times x \times x \times x = y\) が成り立ちます。これは $$x = \sqrt[4]{y} = y^{1/4}$$ と書きます。4乗根は「平方根の平方根」にほかならないため、比較しやすいよう平方根もあわせて表示します。
使い方
数値 (y) の欄に 0 以上の数を入力すると、その主値（正の値）の4乗根がすぐに表示されます。たとえば 16 の4乗根は 2 です。これは \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\) だからです。なお、正の数は実数の範囲で4乗根を2つ持ちます。正の値とその負の値の両方で、16 の場合は \(\pm 2\) がともに4乗根になります。負の数には実数の4乗根はありません。
計算式の解説
基本となる式は $$x = y^{1/4}$$ です。1/4 乗することは、4 乗することの逆の操作にあたります。4乗根は \(\sqrt{\sqrt{y}}\) のように分解できるため、平方根を2回続けて取ることでも求められます。主値の4乗根は常に 0 以上の値として表示されます。
計算例
y = 81 の場合を考えてみましょう。4乗根は \(81^{1/4}\) です。\(3^{4} = 81\) なので、主値の4乗根は 3 になります。平方根を使った方法でも確認できます。\(\sqrt{81} = 9\)、さらに \(\sqrt{9} = 3\) です。なお負の根 −3 も \((-3)^{4} = 81\) を満たします。
よくある質問
負の数の4乗根は求められますか？ 実数の範囲では求められません。結果は複素数になります。この計算ツールは 0 以上の入力に対応しています。
正の数は4乗根をいくつ持ちますか？ 実数の根が2つ（正の値とその負の値）、複素数の根が2つあります。本ツールでは正の主値を表示します。
4乗根は平方根を2回取ったものと同じですか？ はい、同じです。ある数の平方根を取り、さらにその平方根を取ると4乗根が得られます。
