수밀도란?
수밀도(number density)는 물질의 단위 부피 안에 들어 있는 입자(원자, 분자, 이온)의 개수를 뜻합니다. 물리학, 화학, 재료공학에서 기본이 되는 물리량으로 기체 분자 운동론, 확산, 플라스마 물리, 반도체 도핑 등에서 두루 쓰입니다. 이 계산기는 물질의 질량밀도와 몰질량을 입력하면 1cm³당 입자 수로 수밀도를 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
먼저 물질의 질량밀도 \(\rho\)를 그램 매 세제곱센티미터(g/cm³) 단위로 입력하고, 몰질량 \(M\)을 그램 매 몰(g/mol) 단위로 입력하세요. 계산기는 밀도에 아보가드로수를 곱한 뒤 몰질량으로 나누어 cm³당 입자 수를 산출합니다.
공식 풀이
관계식은 다음과 같습니다.
$$n = \frac{\text{Mass Density } \rho \cdot N_A}{\text{Molar Mass } M}$$여기서 \(\rho\)는 질량밀도, \(N_A = 6.02214076 \times 10^{23}\ /\text{mol}\)은 아보가드로수, \(M\)은 몰질량을 의미합니다. 질량밀도(g/cm³)를 몰질량(g/mol)으로 나누면 cm³당 몰수가 나오고, 여기에 \(N_A\)를 곱하면 몰수가 개별 입자 수로 환산됩니다.
예제로 살펴보기
물은 밀도가 약 1 g/cm³, 몰질량이 18.015 g/mol입니다. 따라서
$$n = \frac{1 \times 6.02214076 \times 10^{23}}{18.015} \approx 3.343 \times 10^{22}\ \text{개의 분자/cm}^3$$가 됩니다. 즉 1cm³마다 약 334해(垓) 개에 달하는 물 분자가 들어 있는 셈입니다.
자주 묻는 질문
결과의 단위는 무엇인가요? 세제곱센티미터당 입자 수(\(\text{cm}^{-3}\))입니다. 세제곱미터당 입자 수로 바꾸려면 \(10^6\)을 곱하면 됩니다.
원소에도 적용되나요? 네. 원소의 질량밀도와 원자량(몰질량)을 입력하면 cm³당 원자 수를 얻을 수 있습니다.
아보가드로수란 무엇인가요? 1몰에 들어 있는 입자의 개수로, 2019년 SI 단위 재정의 이후 정확히 \(6.02214076 \times 10^{23}\)로 정해졌습니다.
