수밀도 계산기

계산 입력

질량밀도 ρ (g/cm³)

몰질량 M (g/mol)

결과

수밀도

334.2848E20

cm³당 입자 수

질량밀도 ρ	1 g/cm³
몰질량 M	18.015 g/mol
아보가드로수	6.02214076 × 10²³ /mol

수밀도란?

수밀도(number density)는 물질의 단위 부피 안에 들어 있는 입자(원자, 분자, 이온)의 개수를 뜻합니다. 물리학, 화학, 재료공학에서 기본이 되는 물리량으로 기체 분자 운동론, 확산, 플라스마 물리, 반도체 도핑 등에서 두루 쓰입니다. 이 계산기는 물질의 질량밀도와 몰질량을 입력하면 1cm³당 입자 수로 수밀도를 구해 줍니다.

수밀도는 단위 부피에 입자가 몇 개 들어 있는지를 나타냅니다.

계산기 사용 방법

먼저 물질의 질량밀도 \(\rho\)를 그램 매 세제곱센티미터(g/cm³) 단위로 입력하고, 몰질량 \(M\)을 그램 매 몰(g/mol) 단위로 입력하세요. 계산기는 밀도에 아보가드로수를 곱한 뒤 몰질량으로 나누어 cm³당 입자 수를 산출합니다.

공식 풀이

관계식은 다음과 같습니다.

$$n = \frac{\text{Mass Density } \rho \cdot N_A}{\text{Molar Mass } M}$$

여기서 \(\rho\)는 질량밀도, \(N_A = 6.02214076 \times 10^{23}\ /\text{mol}\)은 아보가드로수, \(M\)은 몰질량을 의미합니다. 질량밀도(g/cm³)를 몰질량(g/mol)으로 나누면 cm³당 몰수가 나오고, 여기에 \(N_A\)를 곱하면 몰수가 개별 입자 수로 환산됩니다.

이 공식은 질량 밀도, 아보가드로 수, 몰 질량을 결합한 것입니다.

예제로 살펴보기

물은 밀도가 약 1 g/cm³, 몰질량이 18.015 g/mol입니다. 따라서

$$n = \frac{1 \times 6.02214076 \times 10^{23}}{18.015} \approx 3.343 \times 10^{22}\ \text{개의 분자/cm}^3$$

가 됩니다. 즉 1cm³마다 약 334해(垓) 개에 달하는 물 분자가 들어 있는 셈입니다.

자주 묻는 질문

결과의 단위는 무엇인가요? 세제곱센티미터당 입자 수(\(\text{cm}^{-3}\))입니다. 세제곱미터당 입자 수로 바꾸려면 \(10^6\)을 곱하면 됩니다.

원소에도 적용되나요? 네. 원소의 질량밀도와 원자량(몰질량)을 입력하면 cm³당 원자 수를 얻을 수 있습니다.

아보가드로수란 무엇인가요? 1몰에 들어 있는 입자의 개수로, 2019년 SI 단위 재정의 이후 정확히 \(6.02214076 \times 10^{23}\)로 정해졌습니다.