Calculateur de différence de deux carrés

Entrez le calcul

Saisissez une équation : Saisissez un binôme tel que 4x^2 - 36y^4 (utilisez ^ pour les exposants).

Résultats

Résultat

4(x + 3y^2)(x - 3y^2)

Solution

Factor out the GCF 4: 4(x^2 - 9y^4)
Identify a = sqrt(x^2) = x, b = sqrt(9y^4) = 3y^2
Apply a^2 - b^2 = (a + b)(a - b): (x + 3y^2)(x - 3y^2)
Final answer: 4(x + 3y^2)(x - 3y^2)

Qu'est-ce qu'une différence de deux carrés ?

Une différence de deux carrés est toute expression de la forme \(a^2 - b^2\) — un carré parfait soustrait à un autre. C'est l'une des identités remarquables les plus utiles en algèbre, car elle se factorise toujours sans reste sous la forme d'une somme multipliée par une différence : $$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$ Ce calculateur prend le binôme que vous saisissez, met en facteur le plus grand commun diviseur (PGCD), vérifie que les deux termes restants sont bien des carrés parfaits, puis renvoie la forme entièrement factorisée en montrant chaque étape.

Comment l'utiliser

Saisissez une expression à deux termes dans le champ, en utilisant le caractère ^ pour les exposants, par exemple 4x^2 - 36y^4. Les deux termes doivent être reliés par un signe plus ou moins. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la forme factorisée accompagnée d'une solution rédigée. L'outil traite directement un carré positif moins un carré positif, réorganise une forme à terme dominant négatif comme -4y^2 + 36 en 36 - 4y^2, et applique la méthode de façon récursive lorsqu'un facteur obtenu (par exemple \(x^2 - 4\)) est lui-même une différence de deux carrés.

La formule expliquée

Pour extraire la racine carrée d'un terme carré parfait, prenez la racine carrée entière du coefficient et divisez par deux chaque exposant des variables : \(\sqrt{9y^4} = 3y^2\). Appelez la première racine a et la seconde b ; l'identité donne alors \((a + b)(a - b)\). Un coefficient n'est un carré parfait que si le carré de sa racine entière exacte le redonne, et une puissance \(v^n\) n'est un carré parfait que lorsque n est pair.

Publicité

L'identité \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) illustrée par des aires : la région restante forme un rectangle.

Exemple résolu

Factorisons \(4x^2 - 36y^4\). Le PGCD de 4 et 36 est 4, ce qui laisse \(4(x^2 - 9y^4)\). Ici \(a = \sqrt{x^2} = x\) et \(b = \sqrt{9y^4} = 3y^2\). En appliquant l'identité : $$x^2 - 9y^4 = (x + 3y^2)(x - 3y^2)$$ En remettant le PGCD en facteur, on obtient \(4(x + 3y^2)(x - 3y^2)\).

Factorisation d'une différence de deux carrés en somme et différence de a et b.

FAQ

Une somme de deux carrés peut-elle être factorisée ? Non. \(a^2 + b^2\) n'admet aucune factorisation dans les réels ; le calculateur signale donc qu'il ne s'agit pas d'une différence de deux carrés.

Que faire si un coefficient n'est pas un carré parfait ? Une fois le PGCD retiré, les deux coefficients internes doivent être des carrés parfaits (comme 1, 4, 9, 16). Si l'un d'eux ne l'est pas, le binôme ne peut pas être factorisé selon cette identité.

Pourquoi mettre d'abord le PGCD en facteur ? Retirer le facteur commun réduit les termes internes, si bien que des carrés parfaits cachés (comme \(x^2 - 4\) dans \(3x^2 - 12\)) deviennent visibles.