Máy Tính Hiệu Hai Bình Phương

Nhập phép tính

Nhập biểu thức: Nhập một nhị thức, ví dụ 4x^2 - 36y^4 (dùng ^ cho số mũ).

Kết quả

Kết quả

4(x + 3y^2)(x - 3y^2)

Lời giải

Factor out the GCF 4: 4(x^2 - 9y^4)
Identify a = sqrt(x^2) = x, b = sqrt(9y^4) = 3y^2
Apply a^2 - b^2 = (a + b)(a - b): (x + 3y^2)(x - 3y^2)
Final answer: 4(x + 3y^2)(x - 3y^2)

Hiệu hai bình phương là gì?

Hiệu hai bình phương là biểu thức có dạng \(a^2 - b^2\) — tức là một số chính phương trừ đi một số chính phương khác. Đây là một trong những hằng đẳng thức hữu ích nhất trong đại số, bởi nó luôn phân tích được gọn gàng thành tích của một tổng và một hiệu: $$a^2 - b^2 = \left(a + b\right)\left(a - b\right)$$ Công cụ này nhận biểu thức nhị thức bạn nhập vào, đặt nhân tử chung lớn nhất (ƯCLN) ra ngoài, kiểm tra xem hai hạng tử còn lại có phải số chính phương hay không, rồi trả về kết quả đã phân tích hoàn chỉnh cùng từng bước giải.

Cách sử dụng

Nhập biểu thức gồm hai hạng tử vào ô, dùng dấu mũ ^ cho số mũ, ví dụ 4x^2 - 36y^4. Hai hạng tử phải nối với nhau bằng dấu cộng hoặc dấu trừ. Nhấn tính để nhận dạng đã phân tích cùng lời giải chi tiết. Công cụ xử lý trực tiếp dạng một số chính phương dương trừ một số chính phương dương, tự sắp xếp lại dạng có hệ số đầu âm như -4y^2 + 36 thành 36 - 4y^2, và lặp lại phép phân tích khi một nhân tử thu được (chẳng hạn \(x^2 - 4\)) tự nó cũng là một hiệu hai bình phương.

Giải thích công thức

Để khai căn bậc hai một hạng tử chính phương, hãy lấy căn bậc hai nguyên của hệ số và chia đôi mọi số mũ của biến: \(\sqrt{9y^4} = 3y^2\). Gọi căn thứ nhất là a và căn thứ hai là b; khi đó hằng đẳng thức cho ta \(\left(a + b\right)\left(a - b\right)\). Một hệ số chỉ là số chính phương khi căn nguyên đúng của nó bình phương lên trả lại chính số đó, và một lũy thừa \(v^n\) chỉ là số chính phương khi \(n\) là số chẵn.

Quảng cáo

Hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = \left(a + b\right)\left(a - b\right)\) biểu diễn bằng diện tích: phần còn lại tạo thành một hình chữ nhật.

Ví dụ minh họa

Phân tích \(4x^2 - 36y^4\). ƯCLN của 4 và 36 là 4, ta đưa ra ngoài còn \(4\left(x^2 - 9y^4\right)\). Ở đây \(a = \sqrt{x^2} = x\) và \(b = \sqrt{9y^4} = 3y^2\). Áp dụng hằng đẳng thức: $$x^2 - 9y^4 = \left(x + 3y^2\right)\left(x - 3y^2\right)$$ Gắn lại nhân tử chung, ta được \(4\left(x + 3y^2\right)\left(x - 3y^2\right)\).

Phân tích hiệu hai bình phương thành tích của tổng và hiệu của a và b.

Câu hỏi thường gặp

Tổng hai bình phương có phân tích được không? Không. \(a^2 + b^2\) không có cách phân tích trên tập số thực, nên công cụ sẽ báo rằng đây không phải hiệu hai bình phương.

Nếu một hệ số không phải số chính phương thì sao? Sau khi đã đưa ƯCLN ra ngoài, cả hai hệ số bên trong đều phải là số chính phương (như 1, 4, 9, 16). Nếu có một hệ số không phải, thì nhị thức không thể phân tích theo dạng này.

Vì sao phải đặt ƯCLN ra ngoài trước? Việc đưa nhân tử chung ra ngoài làm các hạng tử bên trong nhỏ lại, nhờ đó những số chính phương đang ẩn (chẳng hạn \(x^2 - 4\) trong \(3x^2 - 12\)) sẽ lộ rõ.