Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la longitud del segmento tangente trazado desde un punto situado fuera de una circunferencia hasta el punto donde la toca (es decir, donde es tangente a ella). Como una recta tangente corta a la circunferencia en un único punto y es perpendicular al radio en ese punto, el radio, el segmento tangente y la recta que une el punto exterior con el centro forman un triángulo rectángulo. La calculadora aplica el teorema de Pitágoras a ese triángulo.
La fórmula
La longitud de la tangente se obtiene con $$L = \sqrt{\text{Distance (d)}^{2} - \text{Radius (r)}^{2}}$$ donde d es la distancia en línea recta del punto exterior al centro de la circunferencia y r es el radio. Aquí d es la hipotenusa del triángulo rectángulo, r es uno de los catetos (el radio hasta el punto de tangencia) y L es el otro cateto (el segmento tangente). Para que exista una tangente real, el punto debe estar fuera de la circunferencia, por lo que d tiene que ser mayor que r.
Cómo usarla
Introduce la distancia desde el punto exterior hasta el centro de la circunferencia y, a continuación, el radio en las mismas unidades. Pulsa calcular para obtener la longitud de la tangente. El resultado se expresa en las mismas unidades que hayas utilizado en los datos de entrada.
Ejemplo resuelto
Supongamos que un punto está a 13 unidades del centro de una circunferencia cuyo radio es de 5 unidades. Entonces $$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ unidades}.$$ Las dos tangentes trazadas desde ese punto miden, cada una, 12 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Por qué las dos tangentes desde un punto son iguales? Por simetría, los dos segmentos tangentes trazados desde un punto exterior a la circunferencia son congruentes, así que esta misma longitud sirve para ambos.
¿Qué ocurre si d es menor que r? El punto está dentro de la circunferencia y no se puede trazar ninguna tangente; la fórmula no devuelve un valor real, por lo que en ese caso esta calculadora muestra cero.
¿Qué ocurre si d es igual a r? El punto se encuentra justo sobre la circunferencia y la longitud de la tangente es cero.
