圓外一點切線長計算器

輸入計算

點到圓心的距離（d）

圓的半徑（r）

結果

切線長

12

單位

到圓心的距離（d）	13
半徑（r）	5
公式	L = √(d² − r²)

這個計算器的功能

這個工具可以算出從圓外一點，畫到圓上切點為止的切線段長度。由於切線與圓恰好相切於一點，並且在該點與半徑互相垂直，因此半徑、切線段，以及連接圓外一點到圓心的連線，會構成一個直角三角形。本計算器就是利用畢氏定理（勾股定理）來求解這個三角形。

計算公式

切線長的公式為 $$L = \sqrt{d^{2} - r^{2}}$$ 其中 \(d\) 是圓外一點到圓心的直線距離，\(r\) 則是圓的半徑。在這個直角三角形中，\(d\) 是斜邊，\(r\) 是其中一股（也就是連到切點的半徑），而 \(L\) 則是另一股（切線段）。要讓切線真正存在，該點必須位於圓外，因此 \(d\) 一定要大於 \(r\)。

切線長 \(L\)、半徑 \(r\) 與距離 \(d\) 構成一個直角三角形，直角位於切點處。

使用方法

先輸入圓外一點到圓心的距離，接著以相同單位輸入圓的半徑，按下計算即可得到切線長。計算結果會以你所輸入的相同單位顯示。

範例演算

假設有一點到圓心的距離為 13 單位，而該圓的半徑為 5 單位，則 $$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ 單位}$$ 從這一點所畫出的兩條切線，長度都同樣是 12 單位。

常見問題

為什麼同一點畫出的兩條切線會等長？根據對稱性，從圓外一點到圓的兩條切線段是全等的，因此這一個切線長同時適用於兩條切線。

如果 \(d\) 小於 \(r\) 會怎樣？這表示該點位於圓內，無法畫出任何切線；此時公式不會有實數解，因此本計算器在這種情況下會顯示為零。

如果 \(d\) 等於 \(r\) 又如何？這表示該點剛好落在圓上，切線長為零。