외부 점에서 원까지의 접선 길이 계산기

계산 입력

점에서 중심까지의 거리 (d)

원의 반지름 (r)

결과

접선의 길이

12

단위

중심까지의 거리 (d)	13
반지름 (r)	5
공식	L = √(d² − r²)

이 계산기의 기능

이 도구는 원 밖에 있는 한 점에서 원에 접하는 지점(접점)까지 그은 접선 선분의 길이를 구합니다. 접선은 원과 정확히 한 점에서 만나며 그 접점에서 반지름과 수직을 이루기 때문에, 반지름과 접선 선분, 그리고 외부 점과 중심을 잇는 선분이 함께 직각삼각형을 이룹니다. 계산기는 이 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용합니다.

공식

접선의 길이는 $$L = \sqrt{d^{2} - r^{2}}$$로 구합니다. 여기서 \(d\)는 외부 점에서 원의 중심까지의 직선 거리이고, \(r\)은 원의 반지름입니다. 즉, d는 직각삼각형의 빗변이고, r은 한 변(접점까지의 반지름), L은 나머지 한 변(접선 선분)에 해당합니다. 실제로 접선이 존재하려면 점이 원 밖에 있어야 하므로 \(d\)는 반드시 \(r\)보다 커야 합니다.

접선의 길이 L, 반지름 r, 거리 d는 접점에서 직각을 이루는 직각삼각형을 형성한다.

사용 방법

외부 점에서 원의 중심까지의 거리를 입력한 다음, 같은 단위로 원의 반지름을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 접선의 길이를 바로 확인할 수 있습니다. 결과는 입력에 사용한 것과 동일한 단위로 표시됩니다.

계산 예시

반지름이 5단위인 원의 중심에서 13단위 떨어진 점이 있다고 가정해 봅시다. 이때 $$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\ \text{단위}$$가 됩니다. 그 점에서 그은 두 접선의 길이는 각각 12단위로 같습니다.

자주 묻는 질문

한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같은 이유는 무엇인가요? 대칭성 때문에 외부 점에서 원에 그은 두 접선 선분은 서로 합동입니다. 따라서 하나의 길이 값이 두 접선 모두에 적용됩니다.

d가 r보다 작으면 어떻게 되나요? 그 점은 원 안에 있는 것이므로 접선을 그을 수 없습니다. 이 경우 공식은 실수 값을 반환하지 않으며, 계산기는 0을 표시합니다.

d와 r이 같으면 어떻게 되나요? 그 점은 원 위에 정확히 놓여 있는 것이며, 이때 접선의 길이는 0입니다.