이 계산기의 기능
이 도구는 원 밖에 있는 한 점에서 원에 접하는 지점(접점)까지 그은 접선 선분의 길이를 구합니다. 접선은 원과 정확히 한 점에서 만나며 그 접점에서 반지름과 수직을 이루기 때문에, 반지름과 접선 선분, 그리고 외부 점과 중심을 잇는 선분이 함께 직각삼각형을 이룹니다. 계산기는 이 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용합니다.
공식
접선의 길이는 $$L = \sqrt{d^{2} - r^{2}}$$로 구합니다. 여기서 \(d\)는 외부 점에서 원의 중심까지의 직선 거리이고, \(r\)은 원의 반지름입니다. 즉, d는 직각삼각형의 빗변이고, r은 한 변(접점까지의 반지름), L은 나머지 한 변(접선 선분)에 해당합니다. 실제로 접선이 존재하려면 점이 원 밖에 있어야 하므로 \(d\)는 반드시 \(r\)보다 커야 합니다.
사용 방법
외부 점에서 원의 중심까지의 거리를 입력한 다음, 같은 단위로 원의 반지름을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 접선의 길이를 바로 확인할 수 있습니다. 결과는 입력에 사용한 것과 동일한 단위로 표시됩니다.
계산 예시
반지름이 5단위인 원의 중심에서 13단위 떨어진 점이 있다고 가정해 봅시다. 이때 $$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\ \text{단위}$$가 됩니다. 그 점에서 그은 두 접선의 길이는 각각 12단위로 같습니다.
자주 묻는 질문
한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같은 이유는 무엇인가요? 대칭성 때문에 외부 점에서 원에 그은 두 접선 선분은 서로 합동입니다. 따라서 하나의 길이 값이 두 접선 모두에 적용됩니다.
d가 r보다 작으면 어떻게 되나요? 그 점은 원 안에 있는 것이므로 접선을 그을 수 없습니다. 이 경우 공식은 실수 값을 반환하지 않으며, 계산기는 0을 표시합니다.
d와 r이 같으면 어떻게 되나요? 그 점은 원 위에 정확히 놓여 있는 것이며, 이때 접선의 길이는 0입니다.
