ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة طول قطعة المماس المرسومة من نقطة تقع خارج الدائرة حتى النقطة التي يلامس عندها هذا المماس محيط الدائرة. وبما أن المماس يلتقي بالدائرة عند نقطة واحدة فقط ويكون عمودياً على نصف القطر عند تلك النقطة، فإن نصف القطر وقطعة المماس والخط الواصل بين النقطة الخارجية والمركز تُكوِّن مثلثاً قائم الزاوية. وتطبّق الحاسبة نظرية فيثاغورس على هذا المثلث.
المعادلة
يُعطى طول المماس بالعلاقة $$L = \sqrt{\text{Distance (d)}^{2} - \text{Radius (r)}^{2}}$$ حيث d هي المسافة المستقيمة من النقطة الخارجية إلى مركز الدائرة، وr هي نصف قطر الدائرة. وهنا يمثّل d وتر المثلث القائم، ويمثّل r أحد ضلعي القائمة (نصف القطر الواصل إلى نقطة التماس)، بينما يمثّل L الضلع الآخر (قطعة المماس). ولكي يكون هناك مماس حقيقي، يجب أن تقع النقطة خارج الدائرة، أي أن تكون قيمة d أكبر من r.
طريقة الاستخدام
أدخل المسافة من نقطتك الخارجية إلى مركز الدائرة، ثم أدخل نصف قطر الدائرة بالوحدة نفسها. اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة طول المماس. وتُعرض النتيجة بالوحدة ذاتها التي استخدمتها في إدخال البيانات.
مثال محلول
لنفترض أن نقطة تبعد 13 وحدة عن مركز دائرة نصف قطرها 5 وحدات. عندئذٍ يكون $$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ وحدة}$$ وبذلك يكون طول كل من المماسين المرسومين من تلك النقطة مساوياً لـ 12 وحدة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يتساوى طولا المماسين المرسومين من نقطة واحدة؟ بحكم التماثل، تكون قطعتا المماس المرسومتان من نقطة خارجية إلى الدائرة متطابقتين، ولذلك ينطبق هذا الطول الواحد على كليهما.
ماذا لو كانت d أصغر من r؟ في هذه الحالة تقع النقطة داخل الدائرة ولا يمكن رسم أي مماس؛ فلا تُعطي المعادلة قيمة حقيقية، ولذلك تُظهر هذه الحاسبة القيمة صفر.
ماذا لو كانت d تساوي r؟ عندها تقع النقطة على محيط الدائرة تماماً، ويكون طول المماس صفراً.
