Что считает этот калькулятор
Этот инструмент находит длину отрезка касательной, проведённого из точки вне окружности до точки касания. Касательная пересекает окружность ровно в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. Поэтому радиус, отрезок касательной и линия, соединяющая внешнюю точку с центром, образуют прямоугольный треугольник. Калькулятор применяет к этому треугольнику теорему Пифагора.
Формула
Длина касательной вычисляется по формуле
$$L = \sqrt{\text{Distance (d)}^{2} - \text{Radius (r)}^{2}}$$где d — расстояние по прямой от внешней точки до центра окружности, а r — радиус окружности. Здесь d — гипотенуза прямоугольного треугольника, r — один катет (радиус к точке касания), а L — второй катет (отрезок касательной). Чтобы касательная существовала, точка должна лежать вне окружности, то есть d должно быть больше r.
Как пользоваться
Введите расстояние от вашей внешней точки до центра окружности, а затем радиус окружности в тех же единицах измерения. Нажмите «Рассчитать» и получите длину касательной. Результат выводится в тех же единицах, что и введённые данные.
Разбор примера
Пусть точка находится на расстоянии 13 единиц от центра окружности с радиусом 5 единиц. Тогда
$$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ единиц}$$Обе касательные, проведённые из этой точки, имеют длину по 12 единиц.
Частые вопросы
Почему две касательные из одной точки равны? В силу симметрии оба отрезка касательных, проведённых из внешней точки к окружности, равны между собой, поэтому одно вычисленное значение подходит для обоих.
Что если d меньше r? Точка находится внутри окружности, и провести касательную невозможно. Формула не даёт действительного значения, поэтому в этом случае калькулятор показывает ноль.
Что если d равно r? Точка лежит точно на окружности, и длина касательной равна нулю.
