À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la longueur du segment de tangente tracé depuis un point situé à l'extérieur d'un cercle jusqu'au point où la droite touche le cercle (point de tangence). Comme une tangente ne rencontre le cercle qu'en un seul point et qu'elle est perpendiculaire au rayon en ce point, le rayon, le segment tangent et la droite reliant le point extérieur au centre forment un triangle rectangle. Le calculateur applique alors le théorème de Pythagore à ce triangle.
La formule
La longueur de la tangente est donnée par $$L = \sqrt{\text{Distance (d)}^{2} - \text{Radius (r)}^{2}}$$, où d est la distance en ligne droite entre le point extérieur et le centre du cercle, et r le rayon du cercle. Ici, d est l'hypoténuse du triangle rectangle, r est l'un des côtés de l'angle droit (le rayon menant au point de tangence) et L est l'autre côté (le segment tangent). Pour qu'une tangente réelle existe, le point doit se trouver à l'extérieur du cercle : d doit donc être supérieur à r.
Comment l'utiliser
Indiquez la distance entre votre point extérieur et le centre du cercle, puis saisissez le rayon du cercle dans la même unité. Lancez le calcul pour obtenir la longueur de la tangente. Le résultat est exprimé dans l'unité que vous avez utilisée pour vos données.
Exemple concret
Supposons qu'un point soit situé à 13 unités du centre d'un cercle de rayon 5 unités. On a alors $$L = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ unités}.$$ Les deux tangentes tracées depuis ce point mesurent chacune 12 unités.
FAQ
Pourquoi les deux tangentes issues d'un même point sont-elles de même longueur ? Par symétrie, les deux segments tangents tracés depuis un point extérieur vers un cercle sont égaux : cette longueur unique vaut donc pour les deux.
Et si d est inférieur à r ? Le point se trouve à l'intérieur du cercle et aucune tangente ne peut être tracée ; la formule ne renvoie alors aucune valeur réelle, et ce calculateur affiche zéro dans ce cas.
Et si d est égal à r ? Le point se situe exactement sur le cercle et la longueur de la tangente est nulle.
