¿Qué es un diagrama de tallo y hojas?
El diagrama de tallo y hojas (en inglés, stem-and-leaf plot) es una forma rápida de organizar datos numéricos para ver su forma y dispersión sin perder los valores originales. Cada número se divide en un tallo (sus cifras iniciales) y una hoja (sus cifras finales). Los tallos se escriben una sola vez en una columna y, junto a cada uno, se colocan sus hojas ordenadas de menor a mayor. El resultado se parece a un histograma tumbado, pero con la ventaja de que sigue mostrando cada dato individual.
Cómo usar este generador
Pega o escribe tus números en el cuadro de datos, separados por comas, espacios o saltos de línea. Elige cuántas cifras finales formarán cada hoja (de 1 a 4) y, si lo deseas, activa los tallos divididos para partir cada tallo en una mitad baja (hojas 0-4) y otra alta (hojas 5-9). La herramienta dibuja el diagrama y calcula un panel de estadísticos descriptivos: recuento, mínimo, máximo, rango, suma, media, mediana, moda, varianza muestral y desviación típica muestral.
La fórmula explicada
Para una longitud de hoja \(L\), fija el divisor \(D = 10^{L}\). Para un valor \(x\), el tallo es \(\lfloor x / D \rfloor\) y la hoja es \(x \bmod D\).
$$\text{stem} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{leaf} = x \bmod 10^{L}$$Con \(L = 1\) y \(x = 47\), el tallo es \(\lfloor 47 / 10 \rfloor = 4\) y la hoja es \(47 \bmod 10 = 7\), de modo que 47 aparece como «4 | 7». Los estadísticos emplean la desviación típica muestral, dividiendo la suma de las desviaciones al cuadrado entre \(n - 1\).
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
Ejemplo resuelto
Para los datos 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99 el recuento es 29, el mínimo 22, el máximo 99, el rango 77 y la suma 1494. La media es \(1494 / 29 = 51{,}52\); la mediana (el valor número 15) es 48; y la moda es 47 (aparece tres veces). La varianza muestral ronda 321,5, lo que da una desviación típica muestral cercana a 17,93. El diagrama empieza con 2 | 2 5 6 y 3 | 3 5 6 8.
Preguntas frecuentes
¿Desviación típica muestral o poblacional? Esta herramienta calcula las versiones muestrales (con denominador \(n - 1\)), que son las más habituales en estadística básica.
¿Y los decimales o los negativos? El generador está pensado para datos enteros no negativos; los datos con signos mezclados o con decimales pueden representarse de forma poco convencional, ya que el tallo tiene que cargar con el signo y la parte entera.
¿Por qué dividir los tallos? Partir cada tallo en una mitad baja y otra alta reparte mejor los diagramas demasiado cargados, de modo que la forma de la distribución se lee con más claridad.
