परिभ्रमण त्रिज्या क्या है?
परिभ्रमण त्रिज्या, जिसे k (या r) से दर्शाया जाता है, किसी घूर्णन या बंकन अक्ष से वह दूरी है जिस पर किसी पिंड का पूरा द्रव्यमान (या क्षेत्रफल) केंद्रित मान लिया जाए तो उसका जड़त्व आघूर्ण नहीं बदलता। यह संक्षेप में बताती है कि किसी अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान या क्षेत्रफल कैसे वितरित है, जो गतिकी, संरचनात्मक इंजीनियरिंग और स्तंभ बकलिंग विश्लेषण में बेहद बुनियादी अवधारणा है।
सूत्र
गतिक (द्रव्यमान आधारित) समस्या के लिए परिभ्रमण त्रिज्या $$k = \sqrt{\dfrac{\text{Moment of inertia } I}{\text{Mass } m}}$$ होती है, जहाँ I द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण और m द्रव्यमान है। संरचनात्मक (क्षेत्रफल आधारित) समस्या के लिए यह $$k = \sqrt{\dfrac{\text{Moment of inertia } I}{\text{Area } A}}$$ होती है, जहाँ I क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण और A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है। दोनों का गणित बिलकुल एक जैसा है — सिर्फ़ इनपुट का अर्थ अलग होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले चुनें कि आप द्रव्यमान आधार पर काम कर रहे हैं या क्षेत्रफल आधार पर, फिर जड़त्व आघूर्ण I दर्ज करें, और द्रव्यमान m या क्षेत्रफल A भरें। कैलकुलेटर आपको k के साथ-साथ बीच का अनुपात I/(m या A) भी देगा। इकाइयाँ एक जैसी रखें: यदि I kg·m² में और m kg में है, तो k मीटर में आएगा; यदि I mm⁴ में और A mm² में है, तो k mm में आएगा।
हल किया गया उदाहरण
एक स्टील सेक्शन का क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण \(I = 1000 \text{ mm}^4\) और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A = 40 \text{ mm}^2\) है। तब $$I/A = 25 \text{ mm}^2 \quad \text{और} \quad k = \sqrt{25} = 5 \text{ mm}$$ होगा। यानी इस सेक्शन की परिभ्रमण त्रिज्या 5 mm है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या द्रव्यमान और क्षेत्रफल दोनों के लिए परिभ्रमण त्रिज्या एक समान होती है? अवधारणा और सूत्र दोनों एक जैसे हैं; बस इनपुट अलग होते हैं (द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण बनाम क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण), और उसी हिसाब से इकाइयाँ भी बदल जाती हैं।
स्तंभ बकलिंग में इसका उपयोग क्यों होता है? किसी स्तंभ का तनुता अनुपात (slenderness ratio) उसकी प्रभावी लंबाई को उसकी न्यूनतम परिभ्रमण त्रिज्या से भाग देने पर मिलता है, जो क्रांतिक बकलिंग भार तय करता है।
क्या k पिंड के आयामों से बड़ा हो सकता है? नहीं — k हमेशा सेक्शन की भौतिक सीमा के भीतर ही रहता है, क्योंकि यह अक्ष से सामग्री की भारित औसत दूरी होती है।
