श्वार्जशिल्ड त्रिज्या क्या है?
श्वार्जशिल्ड त्रिज्या किसी ऐसे ब्लैक होल के इवेंट होराइज़न की त्रिज्या है जो न तो घूमता है और न ही जिस पर कोई आवेश होता है। अगर किसी भी वस्तु को इस त्रिज्या से छोटे आकार में दबा दिया जाए, तो उसका पलायन वेग प्रकाश की गति से भी अधिक हो जाएगा और वह एक ब्लैक होल बन जाएगी। इसका नाम भौतिक विज्ञानी कार्ल श्वार्जशिल्ड के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1916 में आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र समीकरणों से यह हल निकाला था।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बस वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम में डालें — या पृथ्वी या सूर्य जैसा कोई प्रीसेट चुन लें — और कैलकुलेटर आपको श्वार्जशिल्ड त्रिज्या मीटर और किलोमीटर दोनों में बता देगा। चूँकि द्रव्यमान अक्सर बहुत बड़े होते हैं, इसलिए आप 1.989e30 जैसी वैज्ञानिक संकेतन (scientific notation) भी डाल सकते हैं।
सूत्र की व्याख्या
त्रिज्या इस प्रकार निकाली जाती है:
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$
यहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है (\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}\)), M किलोग्राम में द्रव्यमान है, और c प्रकाश की गति है (\(299{,}792{,}458\ \text{m/s}\))। चूँकि c² का मान बेहद विशाल है, इसलिए जब तक द्रव्यमान खगोलीय स्तर का न हो, परिणामस्वरूप मिलने वाली त्रिज्या बहुत ही छोटी होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
सूर्य के लिए, \(M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}\)। तब $$r_s = \frac{2 \times 6.674\mathrm{e}{-11} \times 1.989\mathrm{e}{30}}{(299{,}792{,}458)^{2}} \approx 2.954 \times 10^{3}\ \text{m}$$ यानी लगभग 2.95 किलोमीटर। यानी अगर सूर्य सिमटकर ब्लैक होल बन जाए, तो उसके इवेंट होराइज़न की त्रिज्या लगभग 3 किलोमीटर होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या हर वस्तु की एक श्वार्जशिल्ड त्रिज्या होती है? गणितीय रूप से हाँ — यहाँ तक कि आपके शरीर की भी एक त्रिज्या है (करीब \(10^{-25}\ \text{m}\)), लेकिन यह वस्तु के अपने आकार से कहीं छोटी होती है, इसलिए कोई ब्लैक होल नहीं बनता।
पृथ्वी की श्वार्जशिल्ड त्रिज्या कितनी है? लगभग 8.87 मिलीमीटर — ब्लैक होल बनने के लिए पृथ्वी को कंचे जितने आकार में दबाना पड़ेगा।
क्या इसमें घूर्णन (rotation) को ध्यान में रखा गया है? नहीं। यह सरल श्वार्जशिल्ड (बिना घूर्णन वाला) मामला है। घूमते हुए ब्लैक होल के लिए ज़्यादा जटिल कर्र मेट्रिक (Kerr metric) का इस्तेमाल किया जाता है।
