Qu'est-ce que le rayon de Schwarzschild ?
Le rayon de Schwarzschild correspond au rayon de l'horizon des événements d'un trou noir sans rotation et sans charge. Si l'on comprimait un objet quelconque jusqu'à une taille inférieure à ce rayon, sa vitesse de libération dépasserait celle de la lumière : l'objet deviendrait alors un trou noir. Ce rayon doit son nom au physicien Karl Schwarzschild, qui en a établi la solution dès 1916 à partir des équations du champ gravitationnel d'Einstein, au cœur de la relativité générale.
Comment utiliser ce calculateur
Il suffit d'indiquer la masse de l'objet en kilogrammes — ou de choisir un préréglage comme la Terre ou le Soleil — et le calculateur affiche le rayon de Schwarzschild à la fois en mètres et en kilomètres. Les masses concernées étant souvent gigantesques, la notation scientifique du type 1.989e30 est acceptée.
La formule expliquée
Le rayon est donné par :
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$
où \(G\) est la constante gravitationnelle (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}\)), \(M\) la masse exprimée en kilogrammes, et \(c\) la vitesse de la lumière (\(299\,792\,458\ \text{m/s}\)). Comme \(c^2\) atteint une valeur colossale, le rayon obtenu reste infime, sauf si la masse est astronomique.
Exemple concret
Pour le Soleil, \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}\). On obtient alors $$r_s = \frac{2 \times 6.674\text{e-}11 \times 1.989\text{e}30}{(299\,792\,458)^2} \approx 2{,}954 \times 10^{3}\ \text{m},$$ soit environ \(2{,}95\ \text{km}\). Autrement dit, si le Soleil s'effondrait en trou noir, son horizon des événements aurait un rayon d'environ 3 kilomètres.
FAQ
Tout objet possède-t-il un rayon de Schwarzschild ? Mathématiquement oui — même votre corps en a un (environ \(10^{-25}\ \text{m}\)), mais il est tellement plus petit que l'objet lui-même qu'aucun trou noir ne peut se former.
Quel est le rayon de Schwarzschild de la Terre ? Environ 8,87 millimètres : il faudrait écraser la Terre jusqu'à la taille d'une bille pour qu'elle devienne un trou noir.
Ce calcul tient-il compte de la rotation ? Non. Il s'agit du cas simple de Schwarzschild (sans rotation). Les trous noirs en rotation relèvent de la métrique de Kerr, bien plus complexe.
