ما هو نصف قطر شفارتزشيلد؟
نصف قطر شفارتزشيلد هو نصف قطر أفق الحدث لثقب أسود غير دوّار وغير مشحون. فلو ضغطتَ أي جسم حتى يصبح حجمه أصغر من هذا النصف القطر، لتجاوزت سرعة الإفلات منه سرعة الضوء، وتحوّل إلى ثقب أسود. وقد سُمّي تيمّناً بالفيزيائي كارل شفارتزشيلد، الذي توصّل إلى هذا الحل عام 1916 انطلاقاً من معادلات أينشتاين الحقلية في النسبية العامة.
كيفية استخدام الحاسبة
ما عليك سوى إدخال كتلة الجسم بالكيلوغرام — أو اختيار قيمة جاهزة مثل الأرض أو الشمس — لتعطيك الحاسبة نصف قطر شفارتزشيلد بالأمتار والكيلومترات معاً. وبما أن الكتل غالباً ما تكون هائلة، فإن الترميز العلمي مثل 1.989e30 مقبول أيضاً.
شرح المعادلة
يُعطى نصف القطر بالعلاقة التالية:
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$حيث \(G\) ثابت الجاذبية (\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{م}^3\cdot\text{كغ}^{-1}\cdot\text{ث}^{-2}\))، و\(M\) الكتلة بالكيلوغرام، و\(c\) سرعة الضوء (\(299{,}792{,}458\ \text{م/ث}\)). ولأن قيمة \(c^2\) ضخمة للغاية، يأتي نصف القطر الناتج صغيراً جداً ما لم تكن الكتلة فلكية الحجم.
مثال محلول
بالنسبة إلى الشمس، تكون \(M = 1.989 \times 10^{30}\) كغ. ومنها
$$r_s = \frac{2 \times 6.674\mathrm{e}{-11} \times 1.989\mathrm{e}{30}}{(299{,}792{,}458)^2} \approx 2.954 \times 10^{3}\ \text{م}$$أي نحو 2.95 كم. إذاً لو انهارت الشمس وتحوّلت إلى ثقب أسود، لبلغ نصف قطر أفق حدثها قرابة 3 كيلومترات.
الأسئلة الشائعة
هل لكل جسم نصف قطر شفارتزشيلد؟ رياضياً نعم — حتى جسمك له نصف قطر (نحو \(10^{-25}\) م)، لكنه أصغر بكثير من حجم الجسم نفسه، ولذا لا يتشكّل أي ثقب أسود.
كم يبلغ نصف قطر شفارتزشيلد للأرض؟ نحو 8.87 مليمتر — أي أن الأرض يجب أن تُسحق حتى تصبح بحجم حبة رخام لتتحول إلى ثقب أسود.
هل تأخذ هذه الحاسبة الدوران بعين الاعتبار؟ لا. فهذه هي الحالة البسيطة لشفارتزشيلد (دون دوران). أما الثقوب السوداء الدوّارة فتُوصف بمترية كير الأكثر تعقيداً.
