Schwarzschild Yarıçapı Nedir?
Schwarzschild yarıçapı; dönmeyen ve yüksüz bir kara deliğin olay ufkunun yarıçapıdır. Herhangi bir cismi bu yarıçaptan daha küçük bir boyuta sıkıştırabilseydiniz, kaçış hızı ışık hızını aşar ve cisim bir kara deliğe dönüşürdü. Bu yarıçap, 1916 yılında Einstein'ın genel görelilik alan denklemlerinden ilgili çözümü türeten fizikçi Karl Schwarzschild'in adını taşır.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Cismin kütlesini kilogram cinsinden girmeniz yeterli — ya da Dünya veya Güneş gibi hazır bir seçenek belirleyin — hesaplayıcı size Schwarzschild yarıçapını hem metre hem de kilometre olarak verir. Kütleler genellikle çok büyük olduğundan, 1.989e30 gibi bilimsel gösterim de kabul edilir.
Formülün Açıklaması
Yarıçap şu şekilde hesaplanır:
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$
Burada G kütleçekim sabiti (\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}\)), M kilogram cinsinden kütle ve c ışık hızıdır (\(299{.}792{.}458\ \text{m/s}\)). \(c^2\) değeri muazzam büyük olduğundan, kütle astronomik boyutlara ulaşmadıkça ortaya çıkan yarıçap son derece küçük kalır.
Çözümlü Örnek
Güneş için \(M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}\). Bu durumda $$r_s = \frac{2 \times 6.674\mathrm{e}{-11} \times 1.989\mathrm{e}{30}}{(299{.}792{.}458)^2} \approx 2.954 \times 10^{3}\ \text{m},$$ yani yaklaşık 2,95 km olur. Yani Güneş bir kara deliğe çökecek olsaydı, olay ufkunun yarıçapı yaklaşık 3 kilometre olurdu.
Sıkça Sorulan Sorular
Her cismin bir Schwarzschild yarıçapı var mıdır? Matematiksel olarak evet — vücudunuzun bile bir Schwarzschild yarıçapı vardır (yaklaşık \(10^{-25}\ \text{m}\)), ancak bu değer cismin kendisinden çok daha küçük olduğundan kara delik oluşmaz.
Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı nedir? Yaklaşık 8,87 milimetre — Dünya'nın bir kara deliğe dönüşmesi için bir bilye boyutuna sıkıştırılması gerekirdi.
Bu hesaplama dönmeyi hesaba katıyor mu? Hayır. Burada ele alınan, basit Schwarzschild (dönmeyen) durumudur. Dönen kara delikler için daha karmaşık olan Kerr metriği kullanılır.
