Что такое радиус Шварцшильда?
Радиус Шварцшильда — это радиус горизонта событий невращающейся и электрически нейтральной чёрной дыры. Если сжать любое тело до размера меньше этого радиуса, вторая космическая скорость для него превысит скорость света, и тело превратится в чёрную дыру. Величина названа в честь физика Карла Шварцшильда, который в 1916 году вывел это решение из уравнений поля Эйнштейна в общей теории относительности.
Как пользоваться калькулятором
Просто введите массу объекта в килограммах — или выберите готовый пресет, например Землю или Солнце, — и калькулятор покажет радиус Шварцшильда сразу в метрах и километрах. Массы часто бывают очень большими, поэтому можно вводить значения в научной нотации, например 1.989e30.
Разбор формулы
Радиус вычисляется по формуле:
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$
где G — гравитационная постоянная (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}\)), M — масса в килограммах, а c — скорость света (\(299\,792\,458\ \text{м/с}\)). Поскольку \(c^2\) — колоссальная величина, итоговый радиус оказывается крошечным, если только масса не достигает астрономических масштабов.
Пример расчёта
Для Солнца \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{кг}\). Тогда $$r_s = \frac{2 \times 6{,}674\mathrm{e}{-11} \times 1{,}989\mathrm{e}{30}}{(299\,792\,458)^2} \approx 2{,}954 \times 10^{3}\ \text{м},$$ то есть около 2,95 км. Иными словами, если бы Солнце сколлапсировало в чёрную дыру, радиус её горизонта событий составил бы примерно 3 километра.
Частые вопросы
У каждого ли объекта есть радиус Шварцшильда? С математической точки зрения — да: он есть даже у вашего тела (около \(10^{-25}\ \text{м}\)), но он настолько мал по сравнению с самим телом, что никакая чёрная дыра не образуется.
Чему равен радиус Шварцшильда у Земли? Около 8,87 миллиметра — чтобы стать чёрной дырой, Землю пришлось бы сжать до размеров стеклянного шарика.
Учитывается ли вращение? Нет. Здесь рассматривается простой случай Шварцшильда — без вращения. Для вращающихся чёрных дыр применяется более сложная метрика Керра.
