シュヴァルツシルト半径とは？
シュヴァルツシルト半径とは、回転せず電荷も持たないブラックホールの「事象の地平線」の半径のことです。ある物体をこの半径よりも小さく圧縮できたとすると、その脱出速度は光速を超え、その物体はブラックホールになります。この名称は、1916年にアインシュタインの一般相対性理論の場の方程式からこの解を導き出した物理学者カール・シュヴァルツシルトにちなんでいます。
この計算ツールの使い方
使い方はとてもシンプルです。物体の質量をキログラム単位で入力するか、地球や太陽といったプリセットを選ぶだけで、シュヴァルツシルト半径がメートルとキロメートルの両方で表示されます。天体の質量は非常に大きくなることが多いため、1.989e30 のような指数表記（科学的記数法）でも入力できます。
公式の解説
半径は次の式で求められます。
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$
ここで \(G\) は万有引力定数（\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}\)）、\(M\) はキログラム単位の質量、\(c\) は光速（\(299{,}792{,}458\ \text{m/s}\)）です。\(c^2\) は途方もなく大きな値になるため、質量が天文学的な規模でない限り、求められる半径はごくわずかな大きさにしかなりません。
計算例
太陽の場合、\(M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}\) です。これを式に当てはめると、$$r_s = \frac{2 \times 6.674\text{e-}11 \times 1.989\text{e}30}{(299{,}792{,}458)^{2}} \approx 2.954 \times 10^{3}\ \text{m}$$ つまり約2.95kmとなります。もし太陽が崩壊してブラックホールになったとすると、その事象の地平線の半径はおよそ3キロメートルほどになるわけです。
よくある質問
すべての物体にシュヴァルツシルト半径はあるのですか？ 数学的にはあります。あなたの体にさえも約\(10^{-25}\ \text{m}\)というシュヴァルツシルト半径が存在します。ただし、それは物体そのものの大きさよりはるかに小さいため、ブラックホールになることはありません。
地球のシュヴァルツシルト半径はどのくらいですか？ 約8.87ミリメートルです。地球がブラックホールになるには、ビー玉ほどの大きさにまで押しつぶす必要があります。
回転は考慮されていますか？ いいえ。これは回転しない単純なシュヴァルツシルトの場合の計算です。回転するブラックホールには、より複雑なカー計量（カーメトリック）が用いられます。
