¿Qué es el radio de Schwarzschild?
El radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no rota ni tiene carga. Si comprimieras cualquier objeto hasta un tamaño menor que este radio, su velocidad de escape superaría la velocidad de la luz y se convertiría en un agujero negro. Debe su nombre al físico Karl Schwarzschild, quien dedujo la solución en 1916 a partir de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general.
Cómo usar esta calculadora
Solo tienes que introducir la masa del objeto en kilogramos —o elegir un valor predefinido como la Tierra o el Sol— y la calculadora te devolverá el radio de Schwarzschild tanto en metros como en kilómetros. Como las masas suelen ser enormes, se admite la notación científica, por ejemplo 1.989e30.
La fórmula explicada
El radio viene dado por:
$$r_s = \frac{2\,G\,\text{Mass (kg)}}{c^{2}}$$donde \(G\) es la constante gravitatoria (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}\)), \(M\) es la masa en kilogramos y \(c\) es la velocidad de la luz (\(299\,792\,458\ \text{m/s}\)). Como \(c^2\) es un valor descomunal, el radio resultante es minúsculo, salvo que la masa sea astronómica.
Ejemplo resuelto
Para el Sol, \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}\). Entonces $$r_s = \frac{2 \times 6.674\text{e-}11 \times 1.989\text{e}30}{(299\,792\,458)^2} \approx 2{,}954 \times 10^{3}\ \text{m},$$ es decir, unos 2,95 km. Así que, si el Sol colapsara en un agujero negro, su horizonte de sucesos tendría un radio de aproximadamente 3 kilómetros.
Preguntas frecuentes
¿Todos los objetos tienen un radio de Schwarzschild? Matemáticamente sí: incluso tu propio cuerpo tiene uno (de unos \(10^{-25}\ \text{m}\)), pero es muchísimo más pequeño que el objeto en sí, por lo que no se forma ningún agujero negro.
¿Cuál es el radio de Schwarzschild de la Tierra? Unos 8,87 milímetros: habría que aplastar la Tierra hasta el tamaño de una canica para convertirla en un agujero negro.
¿Tiene en cuenta la rotación? No. Este es el caso simple de Schwarzschild (sin rotación). Los agujeros negros en rotación se describen con la métrica de Kerr, que es más compleja.
