Bán kính Schwarzschild là gì?
Bán kính Schwarzschild là bán kính của chân trời sự kiện của một lỗ đen không quay và không tích điện. Nếu bạn nén bất kỳ vật thể nào xuống nhỏ hơn bán kính này, vận tốc thoát ly của nó sẽ vượt quá tốc độ ánh sáng, và nó sẽ trở thành một lỗ đen. Đại lượng này được đặt theo tên nhà vật lý Karl Schwarzschild, người đã tìm ra lời giải vào năm 1916 từ các phương trình trường của Einstein trong thuyết tương đối rộng.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập khối lượng của vật thể tính bằng kilôgam — hoặc chọn sẵn một đối tượng như Trái Đất hay Mặt Trời — và máy tính sẽ trả về bán kính Schwarzschild theo cả mét lẫn kilômét. Vì khối lượng thường rất lớn, công cụ chấp nhận ký hiệu khoa học, ví dụ 1.989e30.
Giải thích công thức
Bán kính được tính theo công thức:
$$r_s = \frac{2\,G\,M}{c^{2}}$$trong đó G là hằng số hấp dẫn (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}\)), M là khối lượng tính bằng kilôgam, và c là tốc độ ánh sáng (\(299{.}792{.}458\ \text{m/s}\)). Do \(c^2\) có giá trị cực kỳ lớn, bán kính thu được sẽ rất nhỏ trừ khi khối lượng đạt cỡ thiên văn.
Ví dụ minh họa
Với Mặt Trời, \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}\). Khi đó
$$r_s = \frac{2 \times 6{,}674\mathrm{e}{-}11 \times 1{,}989\mathrm{e}{30}}{(299{.}792{.}458)^2} \approx 2{,}954 \times 10^{3}\ \text{m}$$tức khoảng 2,95 km. Vậy nếu Mặt Trời sụp đổ thành một lỗ đen, chân trời sự kiện của nó sẽ có bán kính khoảng 3 kilômét.
Câu hỏi thường gặp
Mọi vật thể đều có bán kính Schwarzschild? Về mặt toán học thì đúng — ngay cả cơ thể bạn cũng có một bán kính như vậy (khoảng \(10^{-25}\ \text{m}\)), nhưng nó nhỏ hơn nhiều so với chính vật thể, nên không lỗ đen nào hình thành.
Bán kính Schwarzschild của Trái Đất là bao nhiêu? Khoảng 8,87 milimét — Trái Đất sẽ phải bị nén lại bằng viên bi mới trở thành lỗ đen.
Công thức này có tính đến chuyển động quay không? Không. Đây là trường hợp Schwarzschild đơn giản (không quay). Các lỗ đen đang quay phải dùng đến metric Kerr phức tạp hơn.
