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输入计算

数学公式

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  1. Parallel Capacitance

    Parallel Capacitance: 串联与并联电容计算器

    Capacitors in parallel; capacitances add directly.

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结果

串联电路 Cs
75
uF
并联电路 Cp 400 uF
串联公式 Cs = (C1 × C2) / (C1 + C2)
并联公式 Cp = C1 + C2

这个计算器能做什么

本工具用于计算两个电容在两种基本连接方式(串联和并联)下的等效(合成)电容。电容的组合规律属于通用物理定律,因此同一套公式在世界各地都适用,没有任何地区性差异。选择一个单位(法拉、毫法、微法、纳法、皮法或飞法),计算结果便会以你选定的同一单位返回。

使用方法

在"电容 C1"一栏中填入第一个电容的数值,在"电容 C2"一栏中填入第二个电容的数值。从下拉菜单中选择一个单位——该单位会同时作用于两个输入框。计算器会以你所选的单位,给出串联合成电容 Cs 和并联合成电容 Cp。

公式详解

对于两个串联的电容,电荷必须依次通过这两个电容,因此它们的倒数相加:\( \frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \),化简后得到

$$C_{series} = \frac{\text{C}_1 \cdot \text{C}_2}{\text{C}_1 + \text{C}_2}$$

其结果总是小于两个电容中较小的那一个。对于两个并联的电容,相当于极板面积叠加,因此

$$C_{parallel} = \text{C}_1 + \text{C}_2$$

结果总是大于其中任意一个电容。由于两个输入共用同一单位,串联的比值中单位因子相互抵消,并联的求和中单位因子可以提出来,所以输出结果会直接以输入时的单位给出。

平行板示意图,显示串联增大间隙、并联增大面积
直观理解:串联相当于间隙更大(电容更小);并联相当于极板面积更大(电容更大)。
两个电容器串联及相同两个电容器并联的电路图
两个电容器串联(左)与并联(右)的对比。

实例演算

设 \(C_1 = 100\ \text{uF}\),\(C_2 = 300\ \text{uF}\)。串联:

$$C_s = \frac{100 \times 300}{100 + 300} = \frac{30000}{400} = 75\ \text{uF}$$

并联:

$$C_p = 100 + 300 = 400\ \text{uF}$$

可以看到,串联值(75 uF)小于较小的那个电容(100 uF),而并联值(400 uF)则大于两者中的任意一个。

常见问题

为什么串联后电容反而变小? 把电容串联起来相当于增大了极板的有效间距,从而降低了电容;倒数求和的运算保证了 Cs 一定小于最小的那个电容。

如果其中一个电容为零会怎样? 串联时,数值为零(或开路)的电容会阻断电荷通过,因此 \(C_s = 0\)。并联时,Cp 就等于那个非零的电容值。

两个电容的单位必须一致吗? 是的——本计算器对两个输入使用同一个单位,输出结果也以该单位给出。

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