이 계산기의 기능
이 도구는 커패시터 두 개를 가장 기본적인 두 가지 방식, 즉 직렬과 병렬로 연결했을 때의 합성 커패시턴스를 계산합니다. 커패시턴스 합성은 어디서나 동일하게 적용되는 보편적인 물리 법칙이므로, 국가나 지역에 따른 별도의 규정 없이 전 세계 어디서든 같은 공식이 그대로 통용됩니다. 단위(패럿, 밀리패럿, 마이크로패럿, 나노패럿, 피코패럿, 펨토패럿) 중 하나를 선택하면, 결과도 동일한 단위로 표시됩니다.
사용 방법
첫 번째 커패시터 값은 "커패시턴스 C1" 칸에, 두 번째 값은 "커패시턴스 C2" 칸에 입력하세요. 드롭다운에서 단위를 하나 고르면 두 입력값에 모두 적용됩니다. 계산기는 직렬 합성값 \(C_s\)와 병렬 합성값 \(C_p\)를, 선택한 단위 그대로 보여줍니다.
공식 풀이
커패시터 두 개를 직렬로 연결하면 전하가 두 소자를 모두 통과해야 하므로 각 역수를 더합니다. \(1/C_s = 1/C_1 + 1/C_2\) 이며, 이를 정리하면 다음과 같이 됩니다.
$$C_{series} = \frac{\text{C}_1 \cdot \text{C}_2}{\text{C}_1 + \text{C}_2}$$직렬 합성값은 항상 두 커패시터 중 더 작은 값보다도 작습니다. 반대로 병렬로 연결하면 극판 면적이 사실상 더해지므로 다음과 같이 되며,
$$C_{parallel} = \text{C}_1 + \text{C}_2$$이 값은 언제나 두 커패시터 각각보다 큽니다. 두 입력값이 같은 단위를 쓰기 때문에, 직렬 식에서는 단위 계수가 약분되고 병렬 합에서는 공통으로 묶여 나와, 결과가 입력 단위 그대로 표시됩니다.
계산 예시
\(C_1 = 100\ \text{uF}\), \(C_2 = 300\ \text{uF}\)인 경우를 살펴봅시다. 직렬:
$$C_s = \frac{100 \times 300}{100 + 300} = \frac{30000}{400} = 75\ \text{uF}$$병렬:
$$C_p = 100 + 300 = 400\ \text{uF}$$직렬값(75 uF)은 더 작은 커패시터(100 uF)보다도 작고, 병렬값(400 uF)은 두 값 모두를 넘어선다는 점에 주목하세요.
자주 묻는 질문
직렬 커패시턴스는 왜 더 작아지나요? 커패시터를 직렬로 쌓으면 극판 사이의 유효 간격이 늘어나 커패시턴스가 줄어듭니다. 역수의 합으로 계산하기 때문에 \(C_s\)는 항상 가장 작은 커패시터 값보다 작아질 수밖에 없습니다.
커패시터 하나가 0이면 어떻게 되나요? 직렬 연결에서 값이 0인(또는 개방된) 커패시터는 전하의 흐름을 막으므로 \(C_s = 0\)이 됩니다. 병렬에서는 \(C_p\)가 그냥 0이 아닌 쪽 커패시터 값과 같아집니다.
단위는 반드시 같아야 하나요? 네. 이 계산기는 두 입력값에 동일한 단위를 사용하며, 결과도 그 단위로 제공됩니다.
