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輸入計算

數學公式

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  1. Parallel Capacitance

    Parallel Capacitance: 串聯與並聯電容計算機

    Capacitors in parallel; capacitances add directly.

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結果

串聯電路 Cs
75
uF
並聯電路 Cp 400 uF
串聯公式 Cs = (C1 × C2) / (C1 + C2)
並聯公式 Cp = C1 + C2

這個計算機能做什麼

這個工具可以計算兩顆電容在兩種基本接法(串聯與並聯)下的等效(合成)電容值。電容的合成屬於通用的物理原理,因此同一套公式在世界各地都適用,沒有任何地區性的規則差異。只要選定一個單位(法拉 F、毫法 mF、微法 uF、奈法 nF、皮法 pF 或飛法 fF),計算結果就會以同一個單位呈現。

使用方法

在「電容 C1」欄位輸入第一顆電容的數值,並在「電容 C2」欄位輸入第二顆電容的數值。接著從下拉選單中選擇單一單位,這個單位會同時套用到兩個輸入值。計算機會以你所選的單位,回傳串聯合成電容 Cs 與並聯合成電容 Cp。

公式解析

當兩顆電容串聯時,電荷必須同時通過兩者,因此倒數會相加:\( \frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \),化簡後可得

$$C_{series} = \frac{\text{C}_1 \cdot \text{C}_2}{\text{C}_1 + \text{C}_2}$$

串聯結果永遠比兩顆電容中較小的那一顆還要小。當兩顆電容並聯時,相當於極板面積相加,因此

$$C_{parallel} = \text{C}_1 + \text{C}_2$$

並聯結果永遠大於任何一顆。由於兩個輸入值使用相同的單位,串聯比值中的單位係數會相互抵消,並聯加總時單位則可提出,因此輸出結果會直接以輸入單位表示。

平行板示意圖,顯示串聯增大間隙、並聯增大面積
直觀理解:串聯相當於間隙更大(電容更小);並聯相當於極板面積更大(電容更大)。
兩個電容器串聯及相同兩個電容器並聯的電路圖
兩個電容器串聯(左)與並聯(右)的對比。

實際範例

假設 \( C_1 = 100\ \text{uF} \)、\( C_2 = 300\ \text{uF} \)。串聯:

$$C_s = \frac{100 \times 300}{100 + 300} = \frac{30000}{400} = 75\ \text{uF}$$

並聯:

$$C_p = 100 + 300 = 400\ \text{uF}$$

可以注意到串聯值(75 uF)比較小的那顆電容(100 uF)還小,而並聯值(400 uF)則超過兩顆電容。

常見問題

為什麼串聯的電容會比較小?將電容串聯時,相當於增加了有效的極板間距,因而降低電容值;倒數相加的特性保證了 Cs 一定比最小的那顆電容還要小。

如果其中一顆電容為零會怎樣?在串聯時,數值為零(或斷路)的電容會阻斷電荷,因此 \( C_s = 0 \)。在並聯時,Cp 則直接等於另一顆不為零的電容值。

兩個輸入的單位必須一致嗎?是的,這個計算機對兩個輸入值使用同一個單位,輸出結果也會以同一個單位呈現。

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