什麼是巴戰勝率計算機？
適用範圍說明（日本／相撲規則）：「巴戰」（巴戦，tomoe-sen）是日本大相撲在三人同分並列優勝時，用來決定冠軍的三方對戰賽制。其機率模型其實是通用的——任何採用相同規則的三人輪戰決勝制都適用——只是這項習俗與名稱源自日本相撲。本工具可計算三位力士各自贏得整場決定戰的機率。
賽制怎麼進行？
三位力士登場。力士 A 與力士 B 先進行第一番取組，力士 C 則在一旁「待機」候場。每番取組的敗者退下，勝者留場並立即迎戰待機的力士。要贏得整場巴戰，必須連勝兩番。由於待機的力士 C 必須先贏下一番，才有機會開始挑戰連勝，因此在結構上居於劣勢；而對稱出場的首番力士 A 與 B，則享有較高且相等的勝率。
使用方式
若想得到相撲教科書上的標準公平答案，將三項取組勝率都維持在 0.5 即可。若要試算實力不對等的對戰，請輸入每位力士的單番取組勝率（或百分比）。系統內部會將這些數值視為相對「實力值」：在 X 與 Y 對戰時，\(P(X \text{ 勝 } Y) = \dfrac{s_X}{s_X + s_Y}\)。
計算公式
我們以馬可夫鏈（Markov chain）建立狀態模型，狀態定義為（目前連勝者，新登場的對手）。吸收狀態即為某位連勝者拿下第二番勝利的時刻。在公平的 50／50 情況下解此遞迴關係，可得經典的教科書結果：
$$P(A) = P(B) = \frac{5}{14} \approx 35.71\%$$ 而 \(P(C) = \dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{7} \approx 28.57\%\)。三者相加恰好為 1。
實例演算
假設三項取組勝率皆為 0.5。力士 A 贏下第一番（\(1/2\)），接著立即再勝一番即可奪冠（\(1/2\)）。將 A 之後每一種重新取得連勝並完成奪冠的可能性，以無窮等比級數加總，結果恰為 \(\dfrac{5}{14}\)。由對稱性可知 B 同樣為 \(\dfrac{5}{14}\)，而 C 則為 $$1 - 2 \times \frac{5}{14} = \frac{4}{14} \approx 28.57\%$$
常見問題
為什麼待機的力士比較吃虧？A 與 B 一開始就能透過連勝兩番直接奪冠；而 C 必須先擊敗第一番的勝者，才有機會展開連勝挑戰。
巴戰一定會分出勝負嗎？會的——永遠無法湊出連勝兩番的機率趨近於 0，因此三者的機率相加恰好為 1。
可以平手嗎？不行。相撲的決定戰取組一定會分出勝負，每一番都會明確產生勝者與敗者。
