Tomoe-sen Kazanma Olasılığı Hesaplayıcı nedir?
Geçerlilik notu (Japonya / sumo kuralı): "Tomoe-sen", Büyük Sumo'da üç güreşçinin şampiyonlukta berabere kalması durumunda kullanılan üç kişilik eleme formatıdır. Olasılık modeli evrenseldir — aynı kurallarla işleyen herhangi bir 3 kişilik dönüşümlü eleme için geçerlidir — ancak gelenek ve adlandırmalar Japon sumosundan gelir. Bu araç, üç güreşçinin her birinin tüm elemeyi kazanma olasılığını hesaplar.
Format nasıl işler?
Üç güreşçi karşılaşır. A Oyuncusu ile B Oyuncusu ilk müsabakada güreşirken, C Oyuncusu sırada "bekler". Her müsabakanın kaybedeni kenara çekilir; kazanan kalır ve hemen bekleyen güreşçiyle karşılaşır. Bir güreşçi üst üste iki müsabaka kazanarak elemeyi kazanır. Bekleyen C Oyuncusu, art arda bir çift kazanmaya başlayabilmek için önce bir müsabaka kazanmak zorunda olduğundan yapısal olarak dezavantajlıdır; ilk müsabakaya çıkan simetrik A ve B oyuncuları ise daha yüksek ve eşit bir olasılığı paylaşır.
Nasıl kullanılır?
Klasik adil sumo sonucu için üç müsabaka kazanma olasılığını da \(0{,}5\) değerinde bırakın. Dengesiz bir eşleşmeyi incelemek için her güreşçinin müsabaka başına kazanma olasılığını (veya yüzdesini) girin. Bu değerler arka planda göreli "güçler" olarak işlenir: X ile Y arasındaki bir müsabakada $$P(X \text{ yener } Y) = \frac{s_X}{s_X + s_Y}.$$
Formül
Durumlar (mevcut seri sahibi, yeni gelen rakip) üzerinden bir Markov zinciri kurulur. Yutucu durumlar, bir seri sahibinin üst üste ikinci müsabakasını kazanmasıdır. Adil 50/50 durumunda yineleme bağıntısı çözüldüğünde klasik ders kitabı sonucu ortaya çıkar:
\(P(A) = P(B) = 5/14 \approx \%35{,}71\) ve \(P(C) = 4/14 = 2/7 \approx \%28{,}57\). Toplamları tam olarak 1 eder.
Çözümlü örnek
Üç müsabaka olasılığı da \(= 0{,}5\). A Oyuncusu 1. müsabakayı kazanır \((1/2)\), ardından tekrar kazanarak hemen şampiyonluğu alabilir \((1/2)\). A'nın daha sonra yeniden seriyi yakalayıp tamamlayabileceği her yol için sonsuz geometrik seri toplandığında tam olarak \(5/14\) elde edilir. Simetri gereği B de \(5/14\) alır, C ise $$1 - 2 \times \left(\frac{5}{14}\right) = \frac{4}{14} \approx \%28{,}57$$ alır.
Sıkça Sorulan Sorular
Bekleyen oyuncu neden dezavantajlı? A ve B, hemen başlayan iki üst üste galibiyetle şampiyonluğu kazanabilir; C ise art arda bir çifte başlayabilmek için önce 1. müsabakanın galibini yenmek zorundadır.
Eleme her zaman sona erer mi? Evet — üst üste iki galibiyet olmadan sonsuza dek sürme olasılığı 0'a yaklaşır, dolayısıyla üç olasılığın toplamı tam olarak 1 eder.
Beraberliğe izin var mı? Hayır. Sumo eleme müsabakaları her zaman bir galip çıkarır; bu nedenle her müsabaka galibiyet/mağlubiyetle sonuçlanır.
