¿Qué es el teorema de los ejes paralelos?
El teorema de los ejes paralelos (conocido también como teorema de Steiner o de Huygens-Steiner) permite calcular el momento de inercia de un cuerpo rígido respecto a cualquier eje, siempre que conozcas el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pase por el centro de masas del cuerpo. Su enunciado es $$I = \text{I}_{cm} + \text{m} \cdot \text{d}^{2}$$ donde \(\text{I}_{cm}\) es la inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas, \(\text{m}\) es la masa total y \(\text{d}\) es la distancia perpendicular entre ambos ejes paralelos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres datos: el momento de inercia respecto al centro de masas (\(\text{I}_{cm}\)) en kg·m², la masa del objeto (\(\text{m}\)) en kilogramos y la distancia (\(\text{d}\)) en metros entre el eje que pasa por el centro de masas y tu nuevo eje de rotación. La calculadora multiplica \(\text{m}\) por \(\text{d}^{2}\) para obtener el término de desplazamiento y, a continuación, le suma \(\text{I}_{cm}\) para darte el momento de inercia total respecto al nuevo eje.
La fórmula explicada
Como alejar el eje de rotación del centro de masas siempre aumenta el momento de inercia, el término \(\text{m} \cdot \text{d}^{2}\) es siempre positivo (o cero cuando ambos ejes coinciden). El centro de masas es la única posición del eje que minimiza el momento de inercia, y por eso \(\text{I}_{cm}\) es el valor de referencia. El teorema es válido para cualquier cuerpo rígido y cualquier par de ejes paralelos.
Ejemplo resuelto
Una varilla homogénea de 10 kg tiene un momento de inercia de 0,5 kg·m² respecto a su centro de masas. Para hallar su inercia respecto a un eje situado a 2 m de distancia: desplazamiento $$= \text{m} \cdot \text{d}^{2} = 10 \times 2^{2} = 40 \text{ kg} \cdot \text{m}^{2}.$$ Inercia total $$I = 0{,}5 + 40 = 40{,}5 \text{ kg} \cdot \text{m}^{2}.$$
Preguntas frecuentes
¿El eje tiene que ser paralelo? Sí. El teorema solo se aplica cuando el nuevo eje es paralelo al que pasa por el centro de masas. Para ejes no paralelos necesitas el tensor de inercia completo.
¿Qué unidades debo usar? Utiliza unidades coherentes del SI: la masa en kg, la distancia en m y la inercia en kg·m². Así el resultado quedará expresado en kg·m².
¿Puede valer cero la distancia d? Sí. Si \(\text{d} = 0\), el nuevo eje coincide con el del centro de masas y, por tanto, \(I\) es simplemente igual a \(\text{I}_{cm}\).
