Định Lý Trục Song Song Là Gì?
Định lý trục song song (còn gọi là định lý Huygens–Steiner) giúp bạn tìm mômen quán tính của một vật rắn quanh bất kỳ trục nào, miễn là bạn biết mômen quán tính quanh một trục song song đi qua khối tâm của vật. Định lý phát biểu rằng $$I = I_{cm} + m \cdot d^{2}$$ trong đó \(I_{cm}\) là mômen quán tính quanh trục đi qua khối tâm, \(m\) là tổng khối lượng, còn \(d\) là khoảng cách vuông góc giữa hai trục song song.
Cách Dùng Máy Tính Này
Bạn chỉ cần nhập ba giá trị: mômen quán tính quanh khối tâm (\(I_{cm}\)) tính bằng \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\), khối lượng của vật (\(m\)) tính bằng kilôgam, và khoảng cách (\(d\)) tính bằng mét giữa trục qua khối tâm với trục quay mới của bạn. Máy tính sẽ nhân \(m\) với \(d^2\) để được số hạng dịch trục, sau đó cộng thêm \(I_{cm}\) để cho ra tổng mômen quán tính quanh trục mới.
Giải Thích Công Thức
Vì việc dời trục quay ra xa khối tâm luôn làm tăng mômen quán tính, nên số hạng \(m \cdot d^{2}\) luôn dương (hoặc bằng 0 khi hai trục trùng nhau). Khối tâm chính là vị trí trục duy nhất cho mômen quán tính nhỏ nhất, đó là lý do \(I_{cm}\) được lấy làm giá trị nền. Định lý này áp dụng được cho mọi vật rắn và mọi cặp trục song song.
Ví Dụ Minh Họa
Một thanh đồng chất có khối lượng 10 kg với mômen quán tính \(0{,}5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\) quanh khối tâm của nó. Để tìm mômen quán tính quanh một trục cách đó 2 m: số hạng dịch trục $$m \cdot d^{2} = 10 \times 2^{2} = 40\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$$ Tổng $$I = 0{,}5 + 40 = 40{,}5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Trục có bắt buộc phải song song không? Có. Định lý chỉ áp dụng khi trục mới song song với trục qua khối tâm. Với các trục không song song, bạn cần dùng đến ten-xơ quán tính đầy đủ.
Nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng nhất quán hệ đơn vị SI: khối lượng tính bằng kg, khoảng cách tính bằng m, và mômen quán tính tính bằng \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\). Khi đó kết quả cũng sẽ có đơn vị \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\).
Giá trị \(d\) có thể bằng 0 không? Có. Nếu \(d = 0\) thì trục mới trùng với trục qua khối tâm, và khi đó \(I\) đơn giản bằng chính \(I_{cm}\).
