什麼是平行軸定理？
平行軸定理（又稱惠更斯—施泰納定理，Huygens–Steiner theorem）能讓你算出剛體繞任意軸的轉動慣量，前提是你已知該物體繞「通過質心的平行軸」的轉動慣量。其公式為 $$I = I_{cm} + m \cdot d^{2}$$其中 \(I_{cm}\) 是繞質心軸的轉動慣量，\(m\) 為總質量，\(d\) 則是兩條平行軸之間的垂直距離。
如何使用本計算機
請輸入三個數值：繞質心的轉動慣量（\(I_{cm}\)，單位 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)）、物體質量（\(m\)，單位公斤），以及質心軸與新轉軸之間的距離（\(d\)，單位公尺）。計算機會先將 \(m\) 乘上 \(d^2\) 得到「平移項」，再加上 \(I_{cm}\)，即為繞新軸的總轉動慣量。
公式解析
由於將轉軸從質心移開一定會使轉動慣量增加，因此 \(m \cdot d^2\) 這一項永遠為正值（兩軸重合時則為零）。質心是唯一能讓轉動慣量達到最小值的軸位置，這也是為什麼 \(I_{cm}\) 會作為基準值。此定理適用於任何剛體，以及任何一對平行軸。
實例演算
一根質量 10 kg 的均勻細桿，繞質心的轉動慣量為 0.5 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)。若要求其繞距離 2 m 的軸的轉動慣量：平移項 $$= m \cdot d^{2} = 10 \times 2^{2} = 40 \ \text{kg}\cdot\text{m}^2$$總轉動慣量 $$I = 0.5 + 40 = 40.5 \ \text{kg}\cdot\text{m}^2$$
常見問題
新軸一定要平行嗎？是的。平行軸定理只在新軸與質心軸彼此平行時才成立。若兩軸不平行，就必須使用完整的轉動慣量張量來計算。
該使用什麼單位？請統一採用國際單位制（SI）：質量用公斤（kg）、距離用公尺（m）、轉動慣量用 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)。如此一來，計算結果的單位即為 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)。
d 可以等於 0 嗎？可以。當 \(d = 0\) 時，新軸與質心軸重合，此時 \(I\) 就等於 \(I_{cm}\)。
