ハイゼンベルクの不確定性原理計算ツール｜Δx・Δp ≥ ħ/2

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結果

Minimum Uncertainty in Momentum (Δp)

5.272859E-26

kg·m/s

既知の不確定性	1E-9
換算プランク定数（ħ）	1.054572e-34 J·s
関係式	Δx・Δp ≥ ħ/2

ハイゼンベルクの不確定性原理とは？

ハイゼンベルクの不確定性原理は、量子力学を支える基本原理のひとつです。これは、粒子の正確な「位置」と正確な「運動量」を同時に知ることはできない、という考え方を表します。一方をより精密に測ろうとすれば、もう一方はそれだけ不確かになってしまうのです。数式で表すと、2つの不確定性の積には次のような下限があります：$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$。

量子粒子の位置の広がりと運動量の広がりの逆相関を示す図 — 位置の不確かさ（$\Delta x$）を小さくすると運動量の不確かさ（$\Delta p$）が大きくなり、その逆もまた成り立つ。

この計算ツールの使い方

まず、求めたいものが運動量の最小不確定性（$\Delta p$）か、位置の最小不確定性（$\Delta x$）かを選びます。次に、わかっている不確定性を「仮数」と「10のべき乗」に分けて入力してください。たとえば位置の不確定性が $1 \times 10^{-9}\ \text{m}$ なら、値に 1、べき乗に -9 と入力します。すると、もう一方の量の最小不確定性が計算されます。

計算式の解説

換算プランク定数は $\hbar = 1.054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ です。不確定性原理を最小値の等式として表すと $\Delta x \cdot \Delta p = \frac{\hbar}{2}$ となり、これを未知数について解くと $$\Delta p = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta x}$$ または $$\Delta x = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta p}$$ が得られます。式に現れる「½」という係数は、不確定性を標準偏差として定義したことから生じます。

不確定性原理による双曲線の境界より上の許容領域を示すΔp対Δxのグラフ — 積$\Delta x \cdot \Delta p$は$\frac{\hbar}{2}$の境界曲線上またはその上側になければならず、下側の領域は物理的に許されない。

計算例

ある電子の位置が $\Delta x = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}$ の範囲でわかっているとします。このとき運動量の最小不確定性は、 $$\Delta p = \frac{1.054571817 \times 10^{-34}}{2 \times 1 \times 10^{-9}} = 5.273 \times 10^{-26}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$ となります。極めて小さい値ですがゼロにはならず、これは測定精度に対する量子論的な根本的限界を示しています。