扩散系数（斯托克斯–爱因斯坦）计算器

输入计算

温度（K）

动力黏度（Pa·s）

粒子半径（m）

数学公式

结果

扩散系数

2.453731E-10

m²/s

方程式	斯托克斯–爱因斯坦
玻尔兹曼常数	1.380649 × 10⁻²³ J/K

什么是斯托克斯–爱因斯坦扩散系数？

扩散系数（D）用来衡量粒子因布朗运动在流体中扩散的快慢。对于悬浮在液体中的微小球形粒子，斯托克斯–爱因斯坦方程将 D 与温度、流体黏度以及粒子半径联系在一起。该公式在物理化学、胶体科学、生物物理学和药剂学中应用广泛——例如用来估算蛋白质、纳米粒子或药物分子的迁移速度。

A spherical particle of radius r diffusing through a viscous fluid via random collisions.

如何使用本计算器

输入三个数值：以开尔文（K）为单位的绝对温度、以帕斯卡·秒（Pa·s）为单位的周围流体动力黏度，以及以米（m）为单位的粒子流体力学半径。计算器会返回以平方米每秒（m²/s）为单位的扩散系数 \(D\)。25 °C 时水的黏度约为 0.00089 Pa·s；室温对应 298.15 K。

公式解析

方程式为 $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ 其中 \(k_B = 1.380649 \times 10^{-23}\ \text{J/K}\) 为玻尔兹曼常数，\(T\) 为绝对温度，\(\eta\) 为动力黏度，\(r\) 为粒子半径。分母 \(6\pi\eta r\) 即球形粒子的斯托克斯阻力系数。温度越高，扩散越快；而黏度越大或半径越大，扩散则越慢。

Diffusion increases with thermal energy and decreases with fluid viscosity and particle radius.

计算示例

假设在 25 °C 的水中（\(T = 298.15\ \text{K}\)，\(\eta = 0.00089\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)）有一个半径为 1 nm 的粒子（\(r = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}\)）：分母为 $$6 \times \pi \times 0.00089 \times 1\mathrm{e}{-9} \approx 1.6776 \times 10^{-11}$$ 分子为 $$1.380649\mathrm{e}{-23} \times 298.15 \approx 4.1164 \times 10^{-21}$$ 因此 \(D \approx 2.45 \times 10^{-10}\ \text{m}^2/\text{s}\)。

常见问题

应该使用什么单位？使用国际单位制（SI）：开尔文、帕斯卡·秒和米。这样得到的结果单位即为 m²/s。

这是否假设粒子为球形？是的——\(6\pi\eta r\) 这一项是光滑刚性球体的斯托克斯阻力；对于非球形粒子，请使用有效流体力学半径。

这个公式适用于气体吗？斯托克斯–爱因斯坦关系式最适合处于连续液体中、且远大于溶剂分子的粒子；对于稀薄气体，应采用其他模型。