¿Qué es el coeficiente de difusión de Stokes–Einstein?
El coeficiente de difusión (\(D\)) mide la rapidez con la que las partículas se dispersan en un fluido debido al movimiento browniano aleatorio. Para una pequeña partícula esférica suspendida en un líquido, la ecuación de Stokes–Einstein relaciona \(D\) con la temperatura, la viscosidad del fluido y el radio de la partícula. Se emplea ampliamente en química física, ciencia de coloides, biofísica y tecnología farmacéutica; por ejemplo, para estimar la velocidad con la que migran proteínas, nanopartículas o moléculas de fármaco.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: la temperatura absoluta en kelvin (K), la viscosidad dinámica del fluido circundante en pascales-segundo (Pa·s) y el radio hidrodinámico de la partícula en metros (m). La calculadora devuelve \(D\) en metros cuadrados por segundo (m²/s). El agua a 25 °C tiene una viscosidad de aproximadamente 0,00089 Pa·s, y la temperatura ambiente equivale a 298,15 K.
La fórmula explicada
La ecuación es $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ donde \(k_B = 1{,}380649 \times 10^{-23}\ \text{J/K}\) es la constante de Boltzmann, \(T\) es la temperatura absoluta, \(\eta\) es la viscosidad dinámica y \(r\) es el radio de la partícula. El denominador \(6\pi\eta r\) es el coeficiente de arrastre de Stokes para una esfera. Una temperatura más alta aumenta la difusión, mientras que una mayor viscosidad o un radio más grande la reducen.
Ejemplo resuelto
Para una partícula de 1 nm de radio (\(r = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}\)) en agua a 25 °C (\(T = 298{,}15\ \text{K}\), \(\eta = 0{,}00089\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)): el denominador es $$6 \times \pi \times 0{,}00089 \times 10^{-9} \approx 1{,}6776 \times 10^{-11}$$ El numerador es $$1{,}380649 \times 10^{-23} \times 298{,}15 \approx 4{,}1164 \times 10^{-21}$$ Por lo tanto, \(D \approx 2{,}45 \times 10^{-10}\ \text{m}^2/\text{s}\).
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades debo usar? Unidades del SI: kelvin, pascales-segundo y metros. El resultado se obtiene entonces en m²/s.
¿Esto supone una esfera? Sí; el término \(6\pi\eta r\) es el arrastre de Stokes para una esfera rígida y lisa. Para partículas no esféricas utiliza el radio hidrodinámico efectivo.
¿Es válido para gases? La relación de Stokes–Einstein se adapta mejor a partículas mucho mayores que las moléculas del disolvente en un líquido continuo; para gases diluidos se aplican otros modelos.
