Hệ số khuếch tán Stokes–Einstein là gì?
Hệ số khuếch tán (D) cho biết tốc độ các hạt phân tán trong chất lỏng do chuyển động Brown ngẫu nhiên. Với một hạt hình cầu nhỏ lơ lửng trong chất lỏng, phương trình Stokes–Einstein liên hệ D với nhiệt độ, độ nhớt của chất lỏng và bán kính hạt. Hệ thức này được ứng dụng rộng rãi trong hóa lý, khoa học keo, lý sinh và bào chế dược phẩm — chẳng hạn để ước tính tốc độ di chuyển của protein, hạt nano hay các phân tử thuốc.
Cách sử dụng máy tính này
Bạn cần nhập ba giá trị: nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kelvin (K), độ nhớt động lực học của chất lỏng xung quanh tính bằng pascal-giây (Pa·s), và bán kính thủy động của hạt tính bằng mét (m). Máy tính sẽ trả về \(D\) theo đơn vị mét vuông trên giây (m²/s). Nước ở 25 °C có độ nhớt khoảng 0,00089 Pa·s; nhiệt độ phòng tương ứng 298,15 K.
Giải thích công thức
Phương trình có dạng $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ trong đó \(k_B = 1{,}380649 \times 10^{-23} \ \text{J/K}\) là hằng số Boltzmann, \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối, \(\eta\) là độ nhớt động lực học, và \(r\) là bán kính hạt. Mẫu số \(6 \pi \eta r\) chính là hệ số lực cản Stokes đối với một hạt cầu. Nhiệt độ càng cao thì khuếch tán càng nhanh, còn độ nhớt lớn hơn hoặc bán kính lớn hơn sẽ làm khuếch tán chậm lại.
Ví dụ minh họa
Xét một hạt có bán kính 1 nm (\(r = 1 \times 10^{-9} \ \text{m}\)) trong nước ở 25 °C (\(T = 298{,}15 \ \text{K}\), \(\eta = 0{,}00089 \ {\text{Pa}\cdot\text{s}}\)): mẫu số là $$6 \times \pi \times 0{,}00089 \times 10^{-9} \approx 1{,}6776 \times 10^{-11}.$$ Tử số là $$1{,}380649 \times 10^{-23} \times 298{,}15 \approx 4{,}1164 \times 10^{-21}.$$ Do đó \(D \approx 2{,}45 \times 10^{-10} \ \text{m}^2/\text{s}\).
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng hệ đơn vị SI: kelvin, pascal-giây và mét. Khi đó kết quả sẽ có đơn vị m²/s.
Công thức này có giả định hạt hình cầu không? Đúng vậy — số hạng \(6 \pi \eta r\) là lực cản Stokes của một hạt cầu cứng và nhẵn; với các hạt không phải hình cầu, bạn nên dùng bán kính thủy động hiệu dụng.
Có áp dụng được cho chất khí không? Hệ thức Stokes–Einstein phù hợp nhất với các hạt lớn hơn nhiều so với phân tử dung môi trong môi trường lỏng liên tục; với chất khí loãng cần dùng các mô hình khác.
