Hệ số hoạt độ là gì?
Hệ số hoạt độ (γ) hiệu chỉnh nồng độ hiệu dụng của một ion trong dung dịch để phản ánh hành vi không lý tưởng do tương tác tĩnh điện với các ion xung quanh. Trong dung dịch loãng lý tưởng, γ tiến gần tới 1, nhưng khi lực ion tăng lên, lực hút và lực đẩy giữa các ion làm giảm hoạt độ biểu kiến. Công cụ này sử dụng định luật giới hạn Debye–Hückel, chỉ đúng với dung dịch nước rất loãng (thường là \(I < 0{,}01\) mol/L) ở 25 °C.
Cách sử dụng
Nhập số điện tích z của ion (ví dụ +1 cho Na⁺, −2 cho SO₄²⁻ — dấu không quan trọng vì giá trị được bình phương) và lực ion I của dung dịch tính bằng mol/L. Công cụ sẽ trả về log₁₀(γ) cùng với hệ số hoạt độ γ.
Giải thích công thức
Định luật giới hạn được biểu diễn dưới dạng $$\log_{10}(\gamma) = -0{,}509 \, z^2 \sqrt{I}$$ Hằng số 0,509 (mol/L)−1/2 áp dụng cho nước ở 25 °C. Vì điện tích được bình phương nên các ion mang nhiều điện tích lệch khỏi trạng thái lý tưởng mạnh hơn nhiều so với ion chỉ mang một điện tích. Lực ion được tính theo \(I = \tfrac{1}{2} \sum (c_i \cdot z_i^2)\) trên toàn bộ các ion có trong dung dịch.
Ví dụ minh họa
Với một ion mang hai điện tích (\(z = 2\)) trong dung dịch có \(I = 0{,}01\) mol/L: $$\log_{10}(\gamma) = -0{,}509 \cdot (2^2) \cdot \sqrt{0{,}01} = -0{,}509 \cdot 4 \cdot 0{,}1 = -0{,}2036$$ Khi đó \(\gamma = 10^{-0{,}2036} \approx 0{,}6256\). Như vậy hoạt độ hiệu dụng chỉ bằng khoảng 63% so với nồng độ danh nghĩa.
Các hằng số được sử dụng trong Định luật giới hạn Debye–Hückel
Định luật giới hạn Debye–Hückel biểu thị hệ số hoạt độ của một ion đơn lẻ như sau:
$$\log_{10}\gamma = -A\,z^{2}\sqrt{I}$$trong đó \(z\) là số điện tích của ion, \(I\) là cường độ ion (tính bằng mol/L), và \(A\) là hằng số Debye–Hückel. Đối với dung dịch nước ở 25 °C, giá trị tiêu chuẩn là:
$$A = 0.509\ (\text{mol/L})^{-1/2}$$
Hằng số \(A\) không phổ quát — nó phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối \(T\) và hằng số điện môi (độ thẩm thấu tương đối) \(\varepsilon_r\) của chất dung môi, thay đổi theo xấp xỉ \(A \propto (\varepsilon_r T)^{-3/2}\). Bởi vì hằng số điện môi của nước giảm khi nhiệt độ tăng, \(A\) tăng theo nhiệt độ, như được trình bày dưới đây.
| Nhiệt độ | \(A\) cho nước (mol/L)\(^{-1/2}\) |
|---|---|
| 0 °C | ≈ 0.492 |
| 25 °C | 0.509 |
| 50 °C | ≈ 0.534 |
Ghi chú về đơn vị: Vì \(I\) có đơn vị là mol/L, tích \(A\sqrt{I}\) là không có thứ nguyên và \(A\) có đơn vị là (mol/L)\(^{-1/2}\). Hệ số hoạt độ \(\gamma\) tự nó là không có thứ nguyên.
Ví dụ được giải: Đối với một ion hai giá (\(z = 2\)) ở cường độ ion \(I = 0.001\) mol/L trong nước ở 25 °C, \(\log_{10}\gamma = -0.509 \times 2^{2} \times \sqrt{0.001} = -0.0644\), cho ra \(\gamma = 10^{-0.0644} = \)0.862.
Phụ thuộc vào chất dung môi: Trong những chất dung môi có hằng số điện môi thấp hơn nước (ví dụ, methanol, \(\varepsilon_r \approx 33\)), \(A\) lớn hơn đáng kể, vì vậy các tương tác ion–ion và sai lệch từ tính lý tưởng trở nên rõ rệt hơn. Do đó, giá trị 0.509 chỉ nên được sử dụng cho các dung dịch nước loãng gần nhiệt độ phòng.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào định luật giới hạn cho kết quả chính xác? Chỉ khi lực ion thấp (khoảng \(I < 0{,}01\) mol/L). Với nồng độ cao hơn, bạn nên dùng phương trình Debye–Hückel mở rộng hoặc phương trình Davies.
Dấu của z có quan trọng không? Không. Vì z được bình phương nên +2 và −2 cho ra kết quả giống hệt nhau.
Vì sao γ nhỏ hơn 1? Các ion đối điện xung quanh che chắn cho mỗi ion, làm giảm nồng độ hiệu dụng (nhiệt động học) của nó xuống thấp hơn nồng độ mol thực tế.
