활동도 계수 계산기 (디바이–휘켈 극한 법칙)

log₁₀(γ)	-0.2036
모델	디바이–휘켈 극한 법칙

활동도 계수란?

활동도 계수(γ)는 용액 속 이온이 주변 이온과의 정전기적 상호작용 때문에 보이는 비이상적 거동을 보정하여, 실제로 작용하는 유효 농도를 나타내는 값입니다. 이상적인 묽은 용액에서는 γ가 1에 가까워지지만, 이온 세기가 커질수록 이온 사이의 인력과 반발력이 작용해 겉보기 활동도가 낮아집니다. 이 계산기는 25 °C에서 매우 묽은 수용액(일반적으로 I < 0.01 mol/L)에 적용되는 디바이–휘켈 극한 법칙(Debye–Hückel limiting law)을 사용합니다.

반대 전하 이온들로 이루어진 이온 분위기에 둘러싸인 중심 이온 — 용액 속에서 각 이온은 반대 전하를 띤 이온 구름에 둘러싸여 유효 활동도가 낮아집니다.

사용 방법

이온의 전하수 z(예: Na⁺는 +1, SO₄²⁻는 −2 — 제곱하기 때문에 부호는 결과에 영향을 주지 않습니다)와 용액의 이온 세기 I(단위 mol/L)를 입력하세요. 계산기는 $\log_{10}(\gamma)$ 값과 활동도 계수 $\gamma$를 함께 알려줍니다.

공식 설명

극한 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.

$$\log_{10}(\gamma) = -0.509 \, z^2 \sqrt{I}$$

상수 0.509 (mol/L)^−1/2는 25 °C의 물에 적용되는 값입니다. 전하가 제곱되므로, 다가 이온은 1가 이온보다 이상적 거동에서 훨씬 크게 벗어납니다. 이온 세기는 용액 속 모든 이온에 대해 $I = \tfrac{1}{2} \sum (c_i \cdot z_i^2)$로 구합니다.

이온 전하별로 이온 세기가 증가할수록 활동도 계수가 감소하는 모습을 보여주는 곡선 — 활동도 계수 γ는 이온 세기가 커질수록 1보다 작아지며, 전하가 큰 이온일수록 더 빠르게 감소합니다.

예제 풀이

$I = 0.01$ mol/L인 용액에 들어 있는 2가 이온($z = 2$)의 경우:

$$\log_{10}(\gamma) = -0.509 \cdot (2^2) \cdot \sqrt{0.01} = -0.509 \cdot 4 \cdot 0.1 = -0.2036$$

따라서 $\gamma = 10^{-0.2036} \approx 0.6256$ 이 됩니다. 즉, 유효 활동도는 명목 농도의 약 63% 수준입니다.

Debye–Hückel 극한 법칙에 사용된 상수

Debye–Hückel 극한 법칙은 단일-이온 활동도 계수를 다음과 같이 나타냅니다

$$\log_{10}\gamma = -A\,z^{2}\sqrt{I}$$

여기서 $z$는 이온 전하수, $I$는 이온 강도(mol/L 단위), $A$는 Debye–Hückel 상수입니다. 25 °C의 수용액의 경우 표준값은

$$A = 0.509\ (\text{mol/L})^{-1/2}$$

상수 $A$는 보편적이지 않습니다. 절대온도 $T$ 및 용매의 유전(상대 유전율) 상수 $\varepsilon_r$에 따라 달라지며, $A \propto (\varepsilon_r T)^{-3/2}$로 대략 스케일됩니다. 물의 유전상수가 온도 상승에 따라 감소하므로, $A$는 온도와 함께 증가합니다. 아래를 참조하세요.

온도	물의 $A$ (mol/L)$^{-1/2}$
0 °C	≈ 0.492
25 °C	0.509
50 °C	≈ 0.534

단위 참고: $I$가 mol/L의 단위를 가지므로, 곱 $A\sqrt{I}$는 무차원이고 $A$는 (mol/L)$^{-1/2}$의 단위를 가집니다. 활동도 계수 $\gamma$ 자체는 무차원입니다.

계산 예시: 25 °C의 물에서 2가 이온($z = 2$)이 $I = 0.001$ mol/L의 이온 강도에 있을 때, $\log_{10}\gamma = -0.509 \times 2^{2} \times \sqrt{0.001} = -0.0644$이므로 $\gamma = 10^{-0.0644} = $0.862입니다.

용매 의존성: 물보다 낮은 유전상수를 가진 용매(예를 들어 메탄올, $\varepsilon_r \approx 33$)에서는 $A$가 훨씬 더 크므로, 이온-이온 상호작용과 이상성으로부터의 편차가 더욱 두드러집니다. 따라서 0.509 값은 실온 근처의 희석된 수용액에만 사용되어야 합니다.