교차법(알리게이션)이란?
교차법은 약학, 화학, 조제 분야에서 오랫동안 사용되어 온 전통적인 기법으로, 농도를 알고 있는 두 용액을 섞어 그 사이의 목표 농도를 만들어내는 방법입니다. 일일이 시행착오를 거칠 필요 없이, 교차법을 쓰면 두 원액을 정확히 어떤 비율로 섞어야 하는지 바로 알 수 있습니다. 이 계산기는 단위가 일관되기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있습니다 — 퍼센트(%), mg/mL, 몰농도, 또는 도수(proof) 등 세 농도 모두 같은 단위로 입력하면 됩니다.
계산기 사용법
낮은 농도, 높은 농도, 그리고 원하는 목표 농도를 입력하세요. 목표 농도는 반드시 낮은 값과 높은 값 사이에 있어야 합니다. 만들고자 하는 전체 양을 추가로 입력하면, 각 원액을 얼마씩 써야 하는지까지 나눠서 계산해 줍니다. 결과에는 혼합 비율(낮은 농도 : 높은 농도)과 그에 해당하는 사용량이 함께 표시됩니다.
공식 설명
교차법의 원리는 다음과 같습니다. 낮은 농도 용액의 비율은 높은 농도와 목표 농도의 차이와 같고, 높은 농도 용액의 비율은 목표 농도와 낮은 농도의 차이와 같습니다.
$$\text{비율(낮은 농도 : 높은 농도)} = (C_{high} - C_{desired}) : (C_{desired} - C_{low})$$
이 비율을 실제 사용량으로 바꾸려면, 전체 만들 양에 각 용액의 비율을 전체 비율의 합으로 나눈 값을 곱하면 됩니다.
$$A_i = \text{Total} \times \frac{\text{parts}_i}{\text{parts}_{low}+\text{parts}_{high}}$$
계산 예시
예를 들어 5% 용액과 20% 용액을 가지고 있고, 12% 용액 100 mL를 만들고 싶다고 가정해 봅시다. 낮은 농도의 비율 \( = 20 - 12 = 8 \), 높은 농도의 비율 \( = 12 - 5 = 7 \)입니다. 따라서 비율은 \( 8 : 7 \)(합계 15)이 됩니다. 낮은 농도 용액의 양 $$= 100 \times \frac{8}{15} \approx 53.33 \text{ mL},$$ 높은 농도 용액의 양 $$= 100 \times \frac{7}{15} \approx 46.67 \text{ mL}$$입니다.
주요 용어 및 변수
- 낮은 농도 (clow)
- 합치려는 두 용액 중 약한 용액의 농도이며, % w/v, % v/v, mg/mL, 몰농도 또는 일관된 다른 단위로 표현됩니다. 순수 물이나 염수 용제와 같이 0% 용질일 수 있습니다.
- 높은 농도 (chigh)
- 두 용액 중 강한 용액의 농도입니다. 원하는 농도는 유효한 혼합을 위해 낮은 값과 높은 값 사이에 있어야 합니다.
- 원하는 농도 (cdesired)
- 최종 혼합물의 목표 농도입니다. 조건 \(\text{Low} \le \text{Desired} \le \text{High}\)를 만족해야 합니다.
- 원액
- 준비해두고 필요에 따라 희석하는 농축 용액입니다. 배분법에서 높은 농도 용액 (그리고 때때로 낮은 농도 용액)이 일반적으로 원액입니다.
- 부분(Parts)
- 교차 뺄셈으로 구한 상대적이고 단위가 없는 비율입니다: 낮은 농도의 부분 \(= \text{High} - \text{Desired}\), 높은 농도의 부분 \(= \text{Desired} - \text{Low}\). 이들은 실제 부피로 확대하기 전에 배치가 어떻게 분할되는지를 정의합니다.
- 혼합 비율
- 부분을 비율로 표현한 것입니다. 낮은 농도 : 높은 농도로, 일반적으로 가장 간단한 정수 형태로 축약됩니다 (예: 3 : 1).
- 배분법 (Alligation alternate)
- 이 계산기에서 사용하는 방법입니다: 두 가지 알려진 농도와 목표 농도가 주어졌을 때, 그 목표에 도달하기 위해 필요한 각 성분의 비율을 구합니다.
- 배분의 중앙값 (Alligation medial)
- 역함수 문제입니다: 여러 성분의 알려진 양과 농도가 주어졌을 때, 혼합물의 결과적인 평균 (가중 평균) 농도를 계산합니다.
- 배치 크기 (전체)
- 준비하려는 최종 혼합물의 총 부피 (또는 질량)입니다. 부분/비율은 이 전체 값으로 확대되어 각 용액의 실제 양을 제공합니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
목표 농도가 원액 중 하나와 같으면 어떻게 되나요? 이 경우 한쪽 "비율"이 0이 되므로, 해당 용액 하나만 사용하면 됩니다.
세 가지 이상의 용액에도 사용할 수 있나요? 기본 교차법은 두 가지 원액을 다룹니다. 세 가지 이상일 때는 두 개씩 짝지어 같은 과정을 반복하면 됩니다.
단위가 중요한가요? 아니요. 세 농도를 모두 같은 단위로 맞추기만 하면, 계산된 사용량은 입력한 전체 양의 단위와 동일하게 나옵니다.
