Qu'est-ce que la méthode d'alligation ?
L'alligation est une technique classique employée en pharmacie, en chimie et en préparation magistrale pour déterminer comment mélanger deux solutions de teneur connue afin d'obtenir une concentration cible comprise entre les deux. Plutôt que de procéder par tâtonnements, l'alligation fournit le ratio exact des deux solutions mères. Ce calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité, à condition de rester cohérent — pourcentage, mg/mL, molarité ou degré (proof) — du moment que vous utilisez la même unité pour les trois concentrations.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la concentration faible, la concentration forte et la concentration souhaitée (cible). La valeur cible doit être comprise entre la valeur faible et la valeur forte. Vous pouvez aussi indiquer la quantité totale que vous voulez préparer : le calculateur répartit alors cette quantité entre les deux solutions mères. Le résultat affiche le ratio de mélange (faible : forte) ainsi que les quantités correspondantes.
La formule expliquée
La règle d'alligation stipule que les parts de la solution faible correspondent à la différence entre la concentration forte et la concentration souhaitée, tandis que les parts de la solution forte correspondent à la différence entre la concentration souhaitée et la concentration faible :
$$\text{Ratio (faible : forte)} = (C_{forte} - C_{souhait\acute{e}e}) : (C_{souhait\acute{e}e} - C_{faible})$$
Pour convertir les parts en quantités réelles, multipliez le volume total de votre préparation par les parts de chaque solution divisées par le nombre total de parts.
Exemple concret
Supposons que vous disposiez d'une solution à 5 % et d'une solution à 20 %, et que vous vouliez 100 mL d'une solution à 12 %. Parts de la solution faible = \(20 - 12 = 8\) ; parts de la solution forte = \(12 - 5 = 7\). Le ratio est donc de \(8 : 7\) (soit 15 parts au total). Quantité de solution faible :
$$100 \times \frac{8}{15} \approx 53{,}33 \text{ mL}$$
quantité de solution forte :
$$100 \times \frac{7}{15} \approx 46{,}67 \text{ mL}$$
Termes et variables clés
- Concentration faible (clow)
- La force de la plus faible des deux solutions à combiner, exprimée en % m/v, % v/v, mg/mL, molarité, ou toute unité cohérente. Il peut s'agir d'un diluant à 0% (par exemple l'eau pure ou une base saline).
- Concentration élevée (chigh)
- La force de la plus forte des deux solutions. La concentration désirée doit se situer entre les valeurs faible et élevée pour un mélange valide.
- Concentration désirée (cdesired)
- La force cible du mélange final. Elle doit satisfaire \(\text{Faible} \le \text{Désirée} \le \text{Élevée}\).
- Solution stock
- Une solution concentrée conservée à portée de main et diluée au besoin. En alligation, la solution élevée (et parfois la faible) est généralement un stock.
- Parties
- Des proportions relatives et sans unité obtenues par soustraction croisée : parties de faible \(= \text{Élevée} - \text{Désirée}\) et parties de élevée \(= \text{Désirée} - \text{Faible}\). Elles définissent comment le lot est divisé avant adaptation aux volumes réels.
- Rapport de mélange
- Les parties exprimées sous forme de rapport, faible : élevée, généralement réduites à leur forme de nombre entier la plus simple (par exemple 3 : 1).
- Alligation alternatif
- La méthode utilisée par ce calculateur : étant donné deux forces connues et une cible, elle trouve la proportion de chaque composant nécessaire pour atteindre cette cible.
- Alligation médian
- Le problème inverse : étant donné les quantités connues et les forces de plusieurs composants, elle calcule la concentration moyenne résultante (moyenne pondérée) du mélange.
- Taille du lot (total)
- Le volume (ou la masse) total du mélange fini que vous souhaitez préparer. Les parties/ratio sont adaptés à ce total pour donner la quantité réelle de chaque solution.
FAQ
Que se passe-t-il si ma cible est égale à l'une des concentrations mères ? Dans ce cas, l'une des « parts » devient nulle et vous n'avez besoin que de cette seule solution.
Puis-je l'utiliser pour trois solutions ou plus ? L'alligation classique ne traite que deux solutions mères. Pour trois solutions ou plus, répétez l'opération deux par deux.
L'unité a-t-elle une importance ? Non — il suffit de garder les trois concentrations dans la même unité, et les quantités obtenues seront exprimées dans l'unité de votre total.
