交差法（合金算）とは？
交差法は、薬学・化学・調剤の現場で古くから使われている計算手法で、濃度の分かっている2種類の溶液を混ぜ合わせ、その中間にある目標濃度を作るための混ぜ方を求めるものです。試行錯誤を繰り返す必要はなく、交差法を使えば2つの原液の正確な混合比率が一発で分かります。この計算ツールは、パーセント・mg/mL・モル濃度・プルーフなど、どんな単位でも利用できます。ポイントは、3つの濃度すべてに同じ単位を使うことだけです。
このツールの使い方
低い方の濃度・高い方の濃度・目標（希望）濃度を入力します。目標濃度は、必ず低い値と高い値の間に収まっていなければなりません。さらに、作りたい総量を入力すると、それぞれの原液を何mL（何g）使えばよいかまで自動で割り出します。計算結果には、混合比率（低濃度 : 高濃度）と、それに対応する必要量が表示されます。
計算式の解説
交差法のルールでは、低濃度溶液の「割合」は高濃度と目標濃度との差に等しく、高濃度溶液の「割合」は目標濃度と低濃度との差に等しくなります。
$$\text{比率（低濃度 : 高濃度）} = (C_{high} - C_{desired}) : (C_{desired} - C_{low})$$
この「割合」を実際の量に換算するには、作りたい総量に、各溶液の割合を割合の合計で割った値を掛け合わせます。
$$A_i = \text{Total} \times \frac{\text{parts}_i}{\text{parts}_{low} + \text{parts}_{high}}$$
計算例
たとえば、5%の溶液と20%の溶液があり、12%の溶液を100mL作りたいとします。低濃度の割合＝\(20 - 12 = 8\)、高濃度の割合＝\(12 - 5 = 7\)。したがって比率は \(8 : 7\)（合計15）となります。低濃度溶液の量＝\(100 \times 8/15 \approx 53.33\,\text{mL}\)、高濃度溶液の量＝\(100 \times 7/15 \approx 46.67\,\text{mL}\) です。
主要な用語と変数
- 低濃度（c低）
- 組み合わせる2つの溶液のうち、より弱い方の強度。% w/v、% v/v、mg/mL、モル濃度、またはその他の一貫した単位で表現されます。0%の希釈液（例：純水または生理食塩水ベース）の場合もあります。
- 高濃度（c高）
- より強い方の溶液の強度。目的の濃度は、有効な混合のために低と高の値の間にある必要があります。
- 目的濃度（c目的）
- 最終混合物の目標強度。これは \(\text{低} \le \text{目的} \le \text{高}\) を満たす必要があります。
- 原液
- 手元に保管され、必要に応じて希釈される濃縮溶液。合義配合では、高濃度の溶液（およびときには低濃度の溶液）が通常、原液です。
- 部分
- 交差減算により得られた相対的で無次元の比率：低の部分 \(= \text{高} - \text{目的}\) および高の部分 \(= \text{目的} - \text{低}\)。これらは、実際の体積にスケーリングする前にバッチがどのように分割されるかを定義します。
- 混合比
- 通常は最も単純な整数形式に縮約された、低：高として表現された部分（例：3：1）。
- 合義配合法
- このカリキュレーターで使用される方法：2つの既知の強度と目標が与えられた場合、その目標に達するために必要な各成分の比率を見つけます。
- 合義平均法
- 逆の問題：複数の成分の既知の量と強度が与えられた場合、混合物の結果的な平均（加重平均）濃度を計算します。
- バッチサイズ（合計）
- 準備したい完成した混合物の合計体積（または質量）。部分/比率はこの合計にスケーリングされ、各溶液の実際の量を与えます。
よくある質問
目標濃度が原液のどちらかと同じ場合はどうなりますか？ その場合は片方の「割合」がゼロになり、その1種類の溶液だけを使えばよいことになります。
3種類以上の溶液でも使えますか？ 標準的な交差法は2種類の原液を対象としています。3種類以上の場合は、2つずつのペアに分けて計算を繰り返してください。
単位は何でもよいのですか？ はい。3つの濃度をすべて同じ単位にそろえてさえいれば、求められる量も総量と同じ単位で出力されます。
