什麼是交叉相乘混合法？
交叉相乘混合法（Alligation）是藥學、化學與調劑作業中常見的經典技巧，用來計算如何將兩種已知濃度的溶液混合，調配出介於兩者之間的目標濃度。不必再靠反覆嘗試，交叉相乘法能直接算出兩種原液的精確比例。本計算器適用於任何一致的單位——百分比、mg/mL、莫耳濃度（molarity）或酒精純度（proof）皆可，只要三個濃度都使用相同單位即可。
如何使用本計算器
輸入低濃度、高濃度，以及你想達到的目標濃度。目標濃度必須落在低值與高值之間。你也可以選填想要調配的總量，計算器會自動換算出兩種原液各需取用多少。結果會顯示混合比例（低濃度 : 高濃度）以及對應的實際用量。
公式解析
交叉相乘法則指出：低濃度溶液所佔的份數，等於高濃度與目標濃度的差；而高濃度溶液所佔的份數，則等於目標濃度與低濃度的差：
$$\text{比例（低 : 高）} = (C_{\text{高}} - C_{\text{目標}}) : (C_{\text{目標}} - C_{\text{低}})$$
要把份數換算成實際用量，只要將總調配量乘以「各溶液份數 ÷ 總份數」即可。
實例演練
假設你手邊有一瓶 5% 的溶液和一瓶 20% 的溶液，想調配出 100 mL 的 12% 溶液。低濃度份數＝\(20 - 12 = 8\)；高濃度份數＝\(12 - 5 = 7\)。因此比例為 \(8 : 7\)（共 15 份）。低濃度用量＝$$100 \times \frac{8}{15} \approx 53.33 \text{ mL}$$高濃度用量＝$$100 \times \frac{7}{15} \approx 46.67 \text{ mL}$$
關鍵術語與變數
- 低濃度 (clow)
- 兩種待混合溶液中較弱的濃度強度，以 % w/v、% v/v、mg/mL、摩爾濃度或任何一致的單位表示。它可能是 0% 的稀釋劑（例如純水或生理食鹽水基液）。
- 高濃度 (chigh)
- 兩種溶液中較強的濃度強度。所需濃度必須在低值和高值之間，才能進行有效混合。
- 所需濃度 (cdesired)
- 最終混合物的目標濃度強度。它必須滿足 \(\text{低} \le \text{所需} \le \text{高}\)。
- 儲備溶液
- 保存在手邊並根據需要稀釋的濃縮溶液。在配方計算中，高濃度溶液（有時低濃度溶液）通常是儲備溶液。
- 份數
- 通過交叉相減獲得的相對、無單位的比例：低濃度的份數 \(= \text{高} - \text{所需}\)，高濃度的份數 \(= \text{所需} - \text{低}\)。它們在縮放為實際體積之前定義批次如何分割。
- 混合比例
- 份數表示為比例，低 : 高，通常減少到最簡單的整數形式（例如 3 : 1）。
- 配方交替法
- 此計算器使用的方法：給定兩個已知的濃度強度和一個目標值，它找出達到該目標所需的各組分的比例。
- 配方平均法
- 反向問題：給定多種組分的已知數量和濃度強度，它計算混合物的所得平均（加權平均值）濃度。
- 批次大小（總計）
- 您要準備的成品混合物的總體積（或質量）。份數/比例縮放到此總計，以得到各溶液的實際用量。
常見問題
如果目標濃度剛好等於其中一種原液的濃度怎麼辦？那麼其中一種的「份數」會變成零，代表你只需要使用那一種溶液即可。
可以用在三種以上的溶液嗎？標準的交叉相乘法只處理兩種原液。若有三種以上，可以兩兩配對、反覆套用本方法。
單位會有影響嗎？不會——只要三個濃度都採用相同單位，算出的用量就會與你輸入的總量單位一致。
