헨더슨-하셀바흐 식이란?
헨더슨-하셀바흐 식은 완충용액의 pH를 약산의 산 해리 상수(pKa)와, 그 짝염기 [A⁻] 및 해리되지 않은 산 [HA]의 농도비로 연결해 주는 식입니다. 화학, 생화학, 약학 분야에서 완충용액을 이해하고 설계할 때 가장 널리 쓰이는 관계식 중 하나입니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 약산의 pKa, 짝염기 [A⁻]의 몰농도, 그리고 약산 [HA]의 몰농도입니다. 계산기는 완충용액의 pH, 염기 대 산의 비율, 그리고 그에 대응하는 pOH를 보여 줍니다. 염기와 산의 농도가 같으면 비율이 1이 되어 \(\log_{10}(1) = 0\)이 되고, 이때 pH는 pKa와 같아집니다. 바로 완충 능력이 최대가 되는 지점이죠.
공식 풀이
$$\text{pH} = \text{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$$ 로그 항은 짝염기가 산보다 많을 때 pH를 높이고, 산이 염기보다 많을 때 pH를 낮춥니다. 관계가 로그 형태이기 때문에 비율이 10배 변할 때마다 pH는 정확히 1단위씩 움직입니다.
예제 풀이
아세트산(pKa = 4.76)을 사용한 아세트산 완충용액을 생각해 봅시다. [A⁻] = 0.2 M, [HA] = 0.1 M이라고 하면 비율은 \(0.2/0.1 = 2\)이고, \(\log_{10}(2) \approx 0.301\)입니다. 따라서 $$\text{pH} = 4.76 + 0.301 = 5.061$$ 이 됩니다. pOH는 \(14 - 5.061 = 8.939\)입니다.
자주 묻는 질문
농도는 어떤 단위로 넣어야 하나요? 결국 비율만 중요하기 때문에 단위가 일치하기만 하면 어떤 단위든 상관없습니다. 보통은 몰농도(M)를 씁니다.
농도가 같을 때 pH가 pKa와 같아지는 이유는? 1의 로그는 0이므로 두 번째 항이 사라지고, \(\text{pH} = \text{p}K_a\)만 남기 때문입니다.
한계는 없나요? 이 식은 이상적인 거동, 묽은 용액, 그리고 완충 성분들이 해리를 통해 서로의 농도를 크게 바꾸지 않는다는 가정을 전제로 합니다.
