Stokes–Einstein difüzyon katsayısı nedir?
Difüzyon katsayısı (D), parçacıkların rastgele Brown hareketi nedeniyle bir akışkan içinde ne kadar hızlı yayıldığını ifade eder. Sıvı içinde asılı duran küçük ve küresel bir parçacık için Stokes–Einstein denklemi, D değerini sıcaklığa, akışkanın viskozitesine ve parçacığın yarıçapına bağlar. Fiziksel kimya, kolloit bilimi, biyofizik ve farmasötik alanlarında yaygın olarak kullanılır; örneğin proteinlerin, nanoparçacıkların veya ilaç moleküllerinin ne kadar hızlı hareket ettiğini tahmin etmek için başvurulur.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Üç değer girin: kelvin (K) cinsinden mutlak sıcaklık, çevreleyen akışkanın paskal-saniye (Pa·s) cinsinden dinamik viskozitesi ve parçacığın metre (m) cinsinden hidrodinamik yarıçapı. Hesaplayıcı, D değerini metrekare bölü saniye (m²/s) olarak verir. 25 °C'deki suyun viskozitesi yaklaşık 0,00089 Pa·s'dir; oda sıcaklığı ise 298,15 K'dir.
Formülün açıklaması
Denklem $$D = \dfrac{k_B \, T}{6 \pi \eta r}$$ şeklindedir; burada \(k_B = 1{,}380649 \times 10^{-23}\ \text{J/K}\) Boltzmann sabitidir, \(T\) mutlak sıcaklık, \(\eta\) dinamik viskozite ve \(r\) parçacığın yarıçapıdır. Paydadaki \(6 \pi \eta r\) terimi, bir küre için Stokes sürüklenme katsayısıdır. Sıcaklığın artması difüzyonu hızlandırır; viskozitenin veya yarıçapın artması ise difüzyonu yavaşlatır.
Çözümlü örnek
25 °C'deki suda (\(T = 298{,}15\ \text{K}\), \(\eta = 0{,}00089\ {\text{Pa}\cdot\text{s}}\)) yarıçapı 1 nm olan bir parçacık için (\(r = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}\)): payda $$6 \times \pi \times 0{,}00089 \times 1\mathrm{e}{-9} \approx 1{,}6776 \times 10^{-11}$$ olur. Pay ise $$1{,}380649\mathrm{e}{-23} \times 298{,}15 \approx 4{,}1164 \times 10^{-21}$$'dir. Buna göre \(D \approx 2{,}45 \times 10^{-10}\ \text{m}^2/\text{s}\) bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Hangi birimleri kullanmalıyım? SI birimleri: kelvin, paskal-saniye ve metre. Sonuç bu durumda m²/s cinsinden çıkar.
Bu hesaplama küre kabulüne mi dayanıyor? Evet — \(6 \pi \eta r\) terimi, pürüzsüz ve katı bir küre için Stokes sürüklenmesidir; küresel olmayan parçacıklar için etkin hidrodinamik yarıçapı kullanın.
Gazlar için geçerli mi? Stokes–Einstein bağıntısı, sürekli bir sıvı içinde çözücü moleküllerinden çok daha büyük parçacıklar için en uygunudur; seyreltik gazlar için başka modeller kullanılır.
