三角形の外接円とは？
外接円とは、三角形の3つの頂点すべてを通る円のことです。その中心を外心といい、3辺の垂直二等分線が交わる点に位置します。中心から頂点までの距離が外接円の半径（外接円半径）です。この計算ツールでは、3辺の長さを入力するだけで外接円の半径・直径・面積を求められるほか、三角形そのものの面積と、両者の面積比もあわせて算出します。
使い方
3辺の長さ \(a\)、\(b\)、\(c\) を、すべて同じ単位（すべて cm、すべて m など）で入力してください。半径と直径は入力と同じ単位で、面積はその単位の2乗で表示されます。各辺は正の数で、かつ三角形として成り立つ必要があります。すなわち、どの2辺の和も残りの1辺より大きくなければなりません。条件を満たさない場合は、無効な三角形として表示されます。
計算式の解説
まず半周長 \(s = (a + b + c) / 2\) を求めます。次にヘロンの公式から、三角形の面積 $$S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ が得られます。外接円半径は $$r = \frac{a \, b \, c}{4 S_t}$$ という関係式で求められます。この \(r\) から、直径 \(\varphi = 2r\)、外接円の面積 \(S_c = \pi r^2\)、そして面積比 \(S_c / S_t\) が順に計算できます。
計算例
3辺が 3・4・5 の直角三角形を考えます。半周長は \(s = 6\) なので、 $$S_t = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ となります。外接円半径は $$r = \frac{3 \times 4 \times 5}{4 \times 6} = \frac{60}{24} = 2.5,$$ 直径は \(5\)、外接円の面積は \(\pi \times 2.5^2 = 19.6350\)、面積比 \(S_c / S_t = 3.2725\) です。直径が斜辺の 5 と一致している点に注目してください。これは直角三角形の斜辺が外接円の直径になるという、よく知られた性質です。
よくある質問
三角形が「無効」と表示されるのはなぜ？ いずれかの辺が0または負の値になっているか、最も長い辺が他の2辺の合計以上になっているためです。この場合、閉じた三角形を作ることができません。
結果の単位は何になりますか？ 辺の入力に使った単位がそのまま使われます。半径と直径は辺と同じ単位、面積はその単位の2乗で表示されます。
どんな三角形でも計算できますか？ はい。鋭角・直角・鈍角のいずれであっても、つぶれていない正しい三角形であれば計算できます。
