परिणाम

क्षेत्रफल S

square units (unit²)

परिमाप L	6 units
क्षेत्रफल का सूत्र	S = a × b
परिमाप का सूत्र	L = 2 × (a + b)

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी आयत की दो भुजाओं की लंबाई — चौड़ाई a और ऊँचाई b — से उसका क्षेत्रफल और परिमाप निकालता है। आयत एक चार भुजाओं वाली आकृति है जिसके चारों कोण समकोण (90°) होते हैं और आमने-सामने की भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं। क्षेत्रफल और परिमाप दोनों सीधे इन्हीं दो मापों से निकल आते हैं, इसलिए किसी और जानकारी की ज़रूरत नहीं पड़ती।

इसका उपयोग कैसे करें

चौड़ाई और ऊँचाई दोनों एक ही लंबाई की इकाई में डालें — जैसे सेंटीमीटर, मीटर या इंच। यहाँ इकाई चुनने का कोई ड्रॉपडाउन नहीं है, क्योंकि सूत्र इकाई के अनुरूप काम करते हैं: आप जो भी इकाई डालेंगे, परिमाप उसी इकाई में और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में (cm², m², in² वगैरह) आएगा। ऋणात्मक मान वैध लंबाई नहीं होते; अगर आप कोई ऋणात्मक संख्या डालते हैं तो उसका निरपेक्ष मान (absolute value) लिया जाता है।

सूत्रों की व्याख्या

क्षेत्रफल बस दोनों भुजाओं का गुणनफल है: $S = a \times b$। सोचिए कि आयत को इकाई वर्गों (unit squares) से भर दिया जाए — इसमें a स्तंभ (columns) और b पंक्तियाँ (rows) होंगी, यानी कुल $a \times b$ वर्ग। परिमाप आयत के किनारे के चारों ओर की कुल दूरी है। चूँकि आयत में a लंबाई की दो भुजाएँ और b लंबाई की दो भुजाएँ होती हैं, इसलिए परिमाप $L = 2a + 2b$ होता है, जिसे संक्षेप में $L = 2(a + b)$ भी लिखा जा सकता है।

चौड़ाई a और ऊँचाई b वाला आयत, भीतरी भाग छायांकित — चौड़ाई a और ऊँचाई b से बना एक आयत।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए a = 5 और b = 3 (किसी भी एक इकाई में)। तब क्षेत्रफल $$S = 5 \times 3 = 15$$ वर्ग इकाई होगा। और परिमाप $$L = 2 \times 5 + 2 \times 3 = 10 + 6 = 16$$ इकाई होगा। डिफ़ॉल्ट मान a = 2 और b = 1 के लिए क्षेत्रफल 2 और परिमाप 6 होता है।

बाएँ आयत में क्षेत्रफल के लिए इकाई वर्ग भरे हैं, दाएँ आयत में परिमाप के लिए किनारे उभारे गए हैं — क्षेत्रफल अंदर की इकाई वर्गों को गिनता है; परिमाप चारों भुजाओं को जोड़ता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर चौड़ाई और ऊँचाई बराबर हों तो? तब आयत एक वर्ग बन जाता है: क्षेत्रफल $a^2$ और परिमाप $4a$ होगा।

अगर कोई एक भुजा शून्य हो तो क्या होगा? तब क्षेत्रफल 0 हो जाता है (एक अपभ्रष्ट/degenerate आयत, जो असल में एक रेखाखंड जैसी होती है), जबकि परिमाप फिर भी $2a + 2b$ के बराबर रहता है।

क्या मुझे इकाइयाँ बदलनी पड़ेंगी? नहीं। बस दोनों भुजाओं के लिए एक ही लंबाई की इकाई इस्तेमाल करें। परिणाम अपने-आप उसी इकाई में आ जाएगा — क्षेत्रफल वर्ग इकाई में और परिमाप उसी इकाई में।

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