आयत का क्षेत्रफल क्या होता है?
आयत का क्षेत्रफल वह जगह है जो उसकी चारों भुजाओं के भीतर घिरी होती है। एक आयत में बराबर और समानांतर भुजाओं के दो जोड़े होते हैं — एक लंबाई और एक चौड़ाई — जो समकोण पर मिलती हैं। क्षेत्रफल निकालने के लिए लंबाई को चौड़ाई से गुणा किया जाता है, और परिणाम वर्ग इकाइयों में आता है (जैसे cm², m² या ft²)।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने आयत की लंबाई और चौड़ाई एक ही माप इकाई में दर्ज करें, और परिणाम तुरंत देखें। यह कैलकुलेटर क्षेत्रफल के साथ-साथ दो अतिरिक्त मान भी देता है: परिमाप (आयत के चारों ओर की कुल दूरी) और विकर्ण (आमने-सामने के कोनों के बीच की सीधी दूरी)। चूंकि यह टूल किसी खास इकाई से बंधा नहीं है, इसलिए आपका उत्तर उसी इकाई में आएगा जो आपने दर्ज की थी — इंच डालें तो वर्ग इंच में जवाब मिलेगा।
सूत्र को समझें
मुख्य सूत्र है $$A = l \times w$$ जहाँ l लंबाई है और w चौड़ाई। परिमाप के लिए सूत्र है $$P = 2(l + w)$$ और विकर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है: $$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$ क्योंकि विकर्ण उन दोनों भुजाओं से बने समकोण त्रिभुज का कर्ण होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कोई कमरा 10 मीटर लंबा और 5 मीटर चौड़ा है। तो क्षेत्रफल होगा \(10 \times 5 = 50 \text{ m}^2\)। परिमाप होगा \(2 \times (10 + 5) = 30 \text{ m}\)। विकर्ण होगा \(\sqrt{10^{2} + 5^{2}} = \sqrt{125} \approx 11.18 \text{ m}\)। यानी इस कमरे को ढकने के लिए आपको 50 वर्ग मीटर फ़र्श सामग्री चाहिए होगी।
क्षेत्रफल इकाई रूपांतरण तालिका
क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। क्योंकि क्षेत्रफल लंबाई के वर्ग के साथ बदलता है, दो क्षेत्रफल इकाइयों के बीच रूपांतरण कारक संबंधित लंबाई कारक का वर्ग होता है। उदाहरण के लिए, चूंकि 1 ft = 12 in है, यह इस प्रकार है कि \(1\,\text{ft}^2 = 12^2 = 144\,\text{in}^2\)। नीचे दी गई तालिका रोजमर्रा और निर्माण कार्य के लिए सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले रूपांतरणों को सूचीबद्ध करती है।
| से | को | इससे गुणा करें |
|---|---|---|
| 1 वर्ग मीटर (m²) | वर्ग फुट (ft²) | 10.7639 |
| 1 वर्ग फुट (ft²) | वर्ग इंच (in²) | 144 |
| 1 वर्ग इंच (in²) | वर्ग फुट (ft²) | 0.0069444 (= 1/144) |
| 1 वर्ग यार्ड (yd²) | वर्ग फुट (ft²) | 9 |
| 1 एकड़ | वर्ग फुट (ft²) | 43,560 |
| 1 हेक्टेयर (ha) | वर्ग मीटर (m²) | 10,000 |
| 1 वर्ग सेंटीमीटर (cm²) | वर्ग मीटर (m²) | 0.0001 (= 1/10,000) |
| 1 वर्ग मीटर (m²) | वर्ग सेंटीमीटर (cm²) | 10,000 |
किसी गणना किए गए क्षेत्रफल को रूपांतरित करने के लिए, दिए गए कारक से गुणा करें। उदाहरण के लिए, \(15\,\text{m}^2\) के रूप में मापा गया एक कमरा \(15 \times 10.7639 = 161.46\,\text{ft}^2\) के बराबर है, और एक एकड़ भूमि \(43{,}560\,\text{ft}^2\) के बराबर है, जो लगभग \(4{,}047\,\text{m}^2\) है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
परिणाम किस इकाई में आता है? क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आता है जो आपने दर्ज की थी। अगर आपने फीट इस्तेमाल की, तो क्षेत्रफल वर्ग फीट में होगा।
क्या लंबाई और चौड़ाई का क्रम मायने रखता है? नहीं। गुणा क्रमविनिमेय (commutative) होता है, इसलिए \(10 \times 5\) और \(5 \times 10\) दोनों से एक ही क्षेत्रफल मिलता है।
वर्ग का क्षेत्रफल कैसे निकालें? वर्ग एक ऐसा आयत है जिसकी सभी भुजाएं बराबर होती हैं, इसलिए लंबाई और चौड़ाई में एक ही मान दर्ज करें।
