ما المقصود بمساحة المستطيل؟
مساحة المستطيل هي مقدار الحيّز الذي تحيط به أضلاعه الأربعة. يتكوّن المستطيل من زوجين من الأضلاع المتساوية والمتوازية — طول وعرض — تلتقي عند زوايا قائمة. ولحساب المساحة نضرب الطول في العرض، فتكون النتيجة بوحدات مربّعة (مثل سم² أو م² أو قدم²).
كيف تستخدم هذه الحاسبة؟
أدخل طول المستطيل وعرضه بنفس وحدة القياس، ثم اطّلع على النتيجة مباشرة. تعرض الحاسبة المساحة إلى جانب قيمتين إضافيتين: المحيط (إجمالي المسافة المحيطة بالمستطيل) والقطر (المسافة المستقيمة بين زاويتين متقابلتين). ولأن الأداة لا تتقيّد بوحدة معيّنة، فإن النتيجة تظهر بنفس الوحدة التي أدخلتها — إن أدخلت بالبوصة فالناتج بالبوصة المربّعة.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$A = \text{الطول} \times \text{العرض}$$ حيث يمثّل \(l\) الطول و\(w\) العرض. أمّا المحيط فيُحسب عبر $$P = 2\left(\text{الطول} + \text{العرض}\right)$$ ويُستنتج القطر من نظرية فيثاغورس: $$d = \sqrt{\text{الطول}^{2} + \text{العرض}^{2}}$$ إذ يشكّل القطر الوتر في مثلث قائم الزاوية ضلعاه هما طول المستطيل وعرضه.
مثال محلول
لنفترض أن طول غرفةٍ ما 10 أمتار وعرضها 5 أمتار. تكون المساحة $$A = 10 \times 5 = 50 \text{ م}^2.$$ والمحيط $$P = 2\left(10 + 5\right) = 30 \text{ م}.$$ أمّا القطر فهو $$d = \sqrt{10^{2} + 5^{2}} = \sqrt{125} \approx 11.18 \text{ م}.$$ وبذلك تحتاج إلى 50 مترًا مربّعًا من الأرضيات لتغطية الغرفة بالكامل.
جدول تحويل وحدات المساحة
تُعبّر المساحة دائماً بوحدات مربعة. وبما أن المساحة تتناسب مع مربع الطول، فإن معامل التحويل بين وحدتي مساحة هو مربع معامل الطول المقابل. على سبيل المثال، بما أن 1 قدم = 12 بوصة، يترتب على ذلك أن \(1\,\text{قدم}^2 = 12^2 = 144\,\text{بوصة}^2\). يوضح الجدول أدناه التحويلات الأكثر استخداماً في الأعمال اليومية والبناء.
| من | إلى | اضرب في |
|---|---|---|
| 1 متر مربع (م²) | قدم مربع (قدم²) | 10.7639 |
| 1 قدم مربع (قدم²) | بوصة مربعة (بوصة²) | 144 |
| 1 بوصة مربعة (بوصة²) | قدم مربع (قدم²) | 0.0069444 (= 1/144) |
| 1 ياردة مربعة (ياردة²) | قدم مربع (قدم²) | 9 |
| 1 فدان | قدم مربع (قدم²) | 43,560 |
| 1 هكتار (هـ) | متر مربع (م²) | 10,000 |
| 1 سنتيمتر مربع (سم²) | متر مربع (م²) | 0.0001 (= 1/10,000) |
| 1 متر مربع (م²) | سنتيمتر مربع (سم²) | 10,000 |
لتحويل مساحة محسوبة، اضرب في المعامل المعروض. على سبيل المثال، غرفة يبلغ قياسها \(15\,\text{م}^2\) تساوي \(15 \times 10.7639 = 161.46\,\text{قدم}^2\)، وفدان من الأرض يساوي \(43{,}560\,\text{قدم}^2\)، وهو يساوي تقريباً \(4{,}047\,\text{م}^2\).
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر المساحة بالوحدة المربّعة المقابلة لما أدخلته. فإن استخدمت القدم، تكون المساحة بالقدم المربّع.
هل يهمّ ترتيب الطول والعرض؟ لا. عملية الضرب تبادلية، فـ \(10 \times 5\) و\(5 \times 10\) تعطيان المساحة نفسها.
كيف أحسب مساحة المربّع؟ المربّع مستطيل متساوي الأضلاع، لذا أدخل القيمة نفسها للطول والعرض.
