À quoi sert le calculateur de volume d'une citerne ovale ?
Cet outil calcule la capacité d'une citerne ovale — également appelée forme « de stade » ou « capsule ». Sa section transversale présente deux côtés droits prolongés par deux extrémités parfaitement arrondies (deux demi-cercles). On retrouve cette forme dans les réservoirs de carburant, les cuves à eau, les aquariums et de nombreuses citernes routières. Indiquez la largeur, la hauteur et la longueur totales : le calculateur vous renvoie le volume en litres, en centimètres cubes et en gallons US.
Comment l'utiliser
Mesurez les trois dimensions de la citerne dans une unité cohérente (ici, les centimètres). La largeur correspond à l'étendue horizontale maximale de la face ovale, la hauteur à son étendue verticale, et la longueur à la profondeur rectiligne de la citerne. Saisissez les valeurs et lisez directement le résultat. Comme les extrémités arrondies reposent sur un rayon égal à la moitié de la hauteur, la largeur doit être au moins égale à la hauteur pour obtenir une véritable forme de stade.
La formule expliquée
Les deux extrémités forment chacune un demi-cercle de rayon \(r = h/2\) ; réunies, elles composent un cercle complet d'aire \(\pi r^{2}\). Entre les deux s'insère un rectangle dont la hauteur est égale à la hauteur totale (\(2r\)) et dont la largeur correspond à ce qu'il reste, soit \((l - 2r)\). L'aire de la section transversale vaut donc $$A = \pi r^{2} + 2r(l - 2r).$$ En la multipliant par la longueur \(L\) de la citerne, on obtient le volume : $$V = A \cdot L.$$ Diviser les cm³ par 1000 donne les litres ; les diviser par 3785,41 donne les gallons US.
Exemple concret
Pour une citerne de 120 cm de largeur, 80 cm de hauteur et 200 cm de longueur : \(r = 40\) cm. $$\text{Aire} = \pi \cdot 40^{2} + 2 \cdot 40 \cdot (120 - 80) = 5026{,}548 + 3200 = 8226{,}548 \ \text{cm}^{2}.$$ $$V = 8226{,}548 \times 200 = 1\,645\,309{,}6 \ \text{cm}^{3} \approx 1\,645{,}31 \ \text{litres} \approx 434{,}6 \ \text{gallons US}.$$
Foire aux questions
Que se passe-t-il si la largeur est égale à la hauteur ? Dans ce cas, \(l - 2r = 0\) et la forme devient un simple cylindre couché sur le côté : \(V = \pi r^{2} L\).
Puis-je utiliser d'autres unités ? Oui, à condition de conserver la même unité pour les trois dimensions. Si vous saisissez des pouces, la valeur en cm³ correspond en réalité à des pouces cubes : utilisez alors un convertisseur d'unités pour obtenir les litres ou les gallons. À noter que le gallon US (≈ 3,785 L) diffère du gallon impérial britannique (≈ 4,546 L).
L'épaisseur des parois est-elle prise en compte ? Non. Le calculateur détermine le volume intérieur géométrique à partir des dimensions fournies. Mesurez donc les dimensions intérieures pour connaître la capacité réelle de remplissage.
