타원형 탱크 용량 계산기란?
이 계산기는 타원형(스타디움 또는 캡슐형이라고도 부릅니다) 탱크의 용량을 구해 줍니다. 단면이 직선 측면과 양쪽 끝이 완전히 둥근(반원형) 모양으로 되어 있어, 연료 탱크나 물탱크, 수족관, 그리고 많은 탱크로리 트레일러에서 흔히 볼 수 있는 형태입니다. 탱크의 전체 너비, 높이, 길이를 입력하면 부피를 리터, 세제곱센티미터(cm³), 미국 갤런으로 알려 줍니다.
사용 방법
탱크의 세 가지 치수를 같은 단위(여기서는 센티미터)로 측정하세요. 너비는 타원 면에서 가장 긴 가로 길이, 높이는 세로 길이, 길이는 탱크의 직선 깊이를 뜻합니다. 값을 입력하면 결과가 바로 표시됩니다. 둥근 끝부분의 반지름이 높이의 절반이므로, 제대로 된 스타디움 모양이 되려면 너비가 최소한 높이 이상이어야 합니다.
공식 풀이
양쪽 끝의 둥근 부분은 반지름 \(r = h/2\)인 반원 두 개로, 이 둘을 합치면 면적이 \(\pi r^{2}\)인 완전한 원 하나가 됩니다. 그 사이에는 높이가 전체 높이(\(2r\))와 같고 너비가 나머지인 \((w - 2r)\) 직사각형이 자리합니다. 따라서 단면적은 다음과 같습니다.
$$A = \pi r^{2} + 2r(w - 2r)$$여기에 탱크 길이 \(L\)을 곱하면 부피 \(V = A \cdot L\)이 나옵니다. cm³를 \(1000\)으로 나누면 리터, \(3785.41\)로 나누면 미국 갤런이 됩니다.
계산 예시
너비 120cm, 높이 80cm, 길이 200cm인 탱크를 예로 들어 보겠습니다. \(r = 40\,\text{cm}\)입니다. 단면적:
$$A = \pi \cdot 40^{2} + 2 \cdot 40 \cdot (120 - 80) = 5026.548 + 3200 = 8226.548\,\text{cm}^{2}$$부피:
$$V = 8226.548 \times 200 = 1{,}645{,}309.6\,\text{cm}^{3} \approx 1{,}645.31\,\text{리터} \approx 434.6\,\text{미국 갤런}$$자주 묻는 질문
너비와 높이가 같으면 어떻게 되나요? 그럴 경우 \(w - 2r = 0\)이 되어 모양이 옆으로 누운 완전한 원기둥이 되며, \(V = \pi r^{2} L\)로 계산됩니다.
다른 단위를 사용해도 되나요? 됩니다. 단, 세 치수를 모두 같은 단위로 입력하세요. 인치로 입력하면 cm³ 값은 사실상 세제곱인치이므로, 리터나 갤런으로 바꾸려면 단위 변환기를 사용하세요.
벽 두께도 반영되나요? 아니요. 입력한 치수를 바탕으로 기하학적인 내부 부피만 계산합니다. 따라서 실제 채울 수 있는 용량을 알려면 안쪽 치수를 측정해 입력하세요.
