가로형 원통 탱크 용량 계산기란?
이 계산기는 옆으로 눕혀진 가로형 원통 탱크 안에 액체가 얼마나 들어 있는지 계산합니다. 연료 탱크, 물탱크(저수조), 프로판 가스통, 화학물질 저장 드럼처럼 원통을 가로로 눕힌 형태에서 흔히 볼 수 있는 구조죠. 탱크가 눕혀져 있으면 액체의 수면이 원형 단면을 가로지르는 직선(현, chord)을 이루기 때문에, 채워진 부분의 단면은 원의 활꼴(circular segment)이 됩니다. 전체 용량은 바로 이 활꼴 면적에 탱크 길이를 곱한 값입니다.
사용 방법
탱크의 지름, 탱크의 길이(가로로 길게 뻗은 방향의 치수), 그리고 탱크 바닥에서 수직으로 잰 액체의 높이를 입력하세요. 길이 단위를 선택하면, 계산기가 부분 채움 용량(부피 단위), 채움 비율(%), 가득 찼을 때의 전체 용량을 알려주고, 그 결과를 리터와 US갤런으로도 변환해 줍니다. 탱크가 가득 찼을 때의 용량을 보려면 액체 높이를 지름과 같은 값으로 설정하면 됩니다.
공식 풀이
탱크가 가득 찼을 때의 부피는 간단히 \(V = \pi \cdot r^{2} \cdot L\) 입니다. 액체가 높이 \(h\)까지만 차 있는 부분 채움의 경우, 액체 단면은 원의 활꼴이 되므로 다음과 같습니다.
$$V = L\left[\,r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh-h^{2}}\,\right]$$여기서 r은 반지름(지름 ÷ 2)입니다. h = r일 때(절반이 찼을 때) 역코사인 값이 π/2가 되어, 부피는 예상대로 전체 용량의 정확히 절반이 됩니다.
계산 예시
지름 = 2 m이므로 r = 1 m, 길이 L = 5 m, 액체 높이 h = 1 m(정확히 절반)라고 합시다. h = r이므로 공식에 넣으면 $$V = 5 \cdot \left(1^{2} \cdot \cos^{-1}(0) - 0 \cdot \sqrt{\ldots}\right) = 5 \cdot (1 \cdot 1.5708) = 7.854 \text{ m}^{3}$$ 가 됩니다. 가득 찬 탱크의 용량은 \(\pi \cdot 1^{2} \cdot 5 = 15.708 \text{ m}^{3}\) 이므로 현재 50%에 해당하며, 절반이 찬 탱크와 정확히 일치합니다. 이는 7,854리터, 약 2,074 US갤런에 해당합니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용해야 하나요? 지름, 길이, 높이에 동일한 길이 단위를 일관되게 쓰기만 하면 됩니다. 계산기가 결과 부피를 리터와 갤런으로 자동 변환해 줍니다.
높이가 지름보다 크면 어떻게 되나요? 높이는 지름까지로 제한되며, 그 경우 가득 찬 탱크의 전체 용량이 반환됩니다.
세로형(수직) 탱크에도 쓸 수 있나요? 아니요. 세로로 세운 원통은 \(V = \pi \cdot r^{2} \cdot h\) 공식을 사용합니다. 이 계산기는 옆으로 눕힌 가로형 탱크 전용입니다.
