이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 가로형 원통 탱크에 난방유가 얼마나 들어 있는지 추정합니다. 가로형 원통은 미국 가정의 지하실이나 옥외에 설치하는 기름탱크에서 가장 흔한 형태입니다. 검유봉(딥스틱)으로 기름 깊이를 재고(이른바 '스틱 측정값') 탱크의 지름과 길이만 알면, 기름을 빼내거나 어림짐작하지 않고도 그 깊이를 미국 갤런 단위로 환산할 수 있습니다. 참고로 이 계산기는 미국식 단위(인치·미국 갤런)를 기준으로 하며, 국내에서 흔히 쓰는 리터 환산값도 함께 보여줍니다.
사용 방법
세 가지 값을 인치 단위로 입력하세요. 탱크 지름(둥근 단면의 전체 높이), 탱크 길이(한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지), 그리고 검유봉으로 읽은 기름 깊이입니다. 계산기는 탱크 안 기름의 갤런 수, 총 부피(세제곱인치 및 리터), 탱크의 최대 용량, 그리고 채워진 비율(%)을 알려줍니다.
공식 설명
가로로 눕힌 원통에 기름이 일부만 차면 단면은 '원형 활꼴(circular segment)' 모양이 됩니다. 반지름 \(r = \text{지름} \div 2\), 기름 깊이 \(h\)일 때, 활꼴의 넓이는 \(r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}\) 입니다. 여기에 길이 \(L\)을 곱하면 세제곱인치 단위의 부피가 나오고, 이를 231(미국 갤런당 세제곱인치)로 나누면 갤런 수가 됩니다. 전체 식은 다음과 같습니다.
$$V_{gal} = \frac{L\left[r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}\right]}{231}$$이 식에는 역코사인(acos) 항이 들어가는데, 바로 이 때문에 '깊이 ÷ 지름 × 최대용량' 같은 단순 비례식은 탱크의 윗부분과 아랫부분에서 큰 오차를 냅니다.
계산 예시
지름 44인치, 길이 60인치인 탱크에 기름 깊이가 정확히 22인치(절반)라고 가정해 봅시다. 이때 \(r = 22\), \(h = 22\)이므로 \(r-h = 0\)이 됩니다. 넓이는 다음과 같습니다.
$$22^{2}\cdot\arccos(0) = 484\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right) = 760.27 \text{ in}^{2}$$여기에 길이 60을 곱하면 45,616 in³, 이를 231로 나누면 약 197.5갤런이 나옵니다 — 최대 용량 약 395갤런의 정확히 절반입니다.
자주 묻는 질문
왜 231로 나누나요? 미국 액량 1갤런은 231세제곱인치로 정의되어 있기 때문입니다.
제 탱크는 둥글지 않고 타원형인데요. 이 공식은 단면이 완전한 원이라고 가정합니다. 타원형(obround) 탱크는 다른 식이 필요하며, 이 계산기로는 값이 약간 어긋나게 나옵니다.
온도는 영향을 주나요? 기름은 열을 받으면 약간 팽창하므로, 차가울 때와 따뜻할 때 부피 측정값이 1~2% 정도 달라질 수 있습니다. 이 계산기는 순수한 기하학적 부피만 계산합니다.
